2x kužel

Rotační kužel o výšce 76 cm byl rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou tak, že vznikl menší rotační kužel a komolý rotační kužel. Objem těchto dvou těles je stejný. Určete výšku menšího kužele.

Správný výsledek:

v₂ =  60,3212 cm

Řešení:

$$\begin{gathered} v_1=76\text{ cm } \\ {r}_1=1\text{ cm } \\ {V}_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r_1^2\cdot v_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 1^2\cdot 76\doteq 79.587{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=V_1\mathrm{/}2=79.587\mathrm{/}2\doteq 39.7935{\text{cm}}^3 \\ {r}_1:v_1=r_2:v_2 \\ {V}_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r_2^2\cdot v_2 \\ {V}_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot (r_1\mathrm{/}{v}_1\cdot v_2{)}^2\cdot v_2 \\ {V}_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r_1^2\mathrm{/}{v}_1^2\cdot v_2^3 \\ {v}_2=\sqrt[3]{3\cdot V_2\mathrm{/}\pi \mathrm{/}{r}_1^2\cdot v_1^2}=\sqrt[3]{3\cdot 39.7935\mathrm{/}3.1416\mathrm{/}{1}^2\cdot 76^2}\doteq 60.3212=60.3212\text{ cm } \\ {r}_2=r_1\mathrm{/}{v}_1\cdot v_2=1\mathrm{/}76\cdot 60.3212\doteq 0.7937\text{ cm } \\ {V}_3={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r_2^2\cdot v_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 0.7937^2\cdot 60.3212\doteq 39.7935{\text{cm}}^3 \\ {V}_3=V_2=V_1\mathrm{/}2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 1 komentář:

Mp

špatně

1 rok  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Kužel
  Rotační kužel o výšce 15 cm a objemu 10598 cm³ je ve třetině výšky (měřeno zespoda) rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určete poloměr a obvod kruhovéh řezu.
• Rozdělit řezem
  Daný je kužel s poloměrem podstavy 10 cm a výšce 12 cm. V jaké výšce nad podstavou ho máme rozdělit řezem rovnoběžným s podstavou, aby objemy obou vzniklých teles byly stejné? Výsledek uveďte v cm.
• Kužel
  Rotační kužel s výškou h = 11 dm a poloměrem podstavy r = 4 dm rozřízneme rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určitě vzdálenost vrcholu kužele od této roviny, jestliže vzniklé tělesa mají stejný objem.
• Rotační telesa
  Rotační kužel a rotační válec mají stejný objem 180 cm³ a stejnou výšku v=15cm. Které z těchto dvou těles má větší povrch?
• Na dvě části
  Pravidelný jehlan se čtvercovou podstavou rozřízneme rovinou rovnoběžnou s podstavou na dvě části (viz obrázek). Objem vzniklého menšího jehlanu tvoří 20% objemu původního jehlanu. Podstava vzniklého menšího jehlanu má obsah 10 cm². Určete v centimetrech
• Rovnostranny kužel
  Do nádoby tvaru rovnostranného kužele, jehož podstava má poloměr r = 6 cm nalijeme tolik vody, že se naplní jedna třetina objemu kužele. Do jaké výšky bude sahat voda, pokud kužel obrátíme dnem vzhůru?
• Komolý kužel
  Vypočtěte výšku rotačního komolého kužele, je-li dán jeho objem V=1440 cm³ a poloměry podstav r₁=6,9 cm a r₂=10 cm.
• Divnej kužel
  Rotační kužel má výšku 72cm a úhel při vrcholu 72°. Určete objem koule.
• Komolý kužel
  Komolý kužel má poloměr podstav 40cm 10cm a výšku 25cm. Vypočítej jeho povrch a objem.
• Miško
  Miško vymodeloval z plastelíny 15 cm vysoký jehlan s obdélníkovou podstavou se stranami podstavy a = 12 cm a b = 8 cm. Janka z tohoto jehlanu vymodelovala rotační kužel s průměrem podstavy d = 10 cm. Jakou výšku měl Jankin kužel?
• Komolý jehlan
  Vypočítejte objem pravidelného 4-bokeho komolého jehlanu, jestliže a1 = 14 cm, a2 = 8 cm a úhel, který svírá boční stěna s podstavou je 42stupňov
• Řezy kužele
  Kužel s poloměrem podstavy 11 cm a výškou 11 cm rozdělíme rovinami rovnoběžnými s podstavou na tři tělesa. Roviny rozdělí výšku kužele na tři stejné části. Určete poměr objemů největšího a nejmenšího vzniklého tělesa.
• Komolý kužel
  Vypočtěte objem a povrch komolého kužele, pokud r1 = 12 cm, r2 = 5 cm a strana s = 10 cm.
• Rotační kužel
  Rotační kužel, jehož výška je rovna obvodu podstavy, má objem 229 cm³. Vypočítejte poloměr podstavné kružnice a výšku kužele.
• Komolý kužel
  Výška kužele je 7 cm a délka boční strany je 10 cm a spodní poloměr je 3 cm. Jaká by mohla být odpověď na horní poloměr komolého kužele?
• Rotační kužel
  Objem rotačního kužele je 296 cm³ a strana kužele svírá s rovinou podstavy úhel 80°. Vypočítejte obsah pláště rotačního kužele.
• Přeřízneme jehlan
  Pravidelný čtyřboký jehlan má výšku 40 cm a stranu podstavy 21 cm. Jehlan přeřízneme v poloviční výšce. Jak velký objem budou mít obě části?