Rozdělit řezem

Daný je kužel s poloměrem podstavy 10 cm a výšce 12 cm. V jaké výšce nad podstavou ho máme rozdělit řezem rovnoběžným s podstavou, aby objemy obou vzniklých teles byly stejné? Výsledek uveďte v cm.

Správný výsledek:

x =  2,4756 cm

Řešení:

r=10 cm h=12 cm  V1=π r2 h=3.1416 102 123769.9112 cm3 V2=V1/2=3769.9112/21884.9556 cm3  r2:h2=r:h V2=π r22 h2 V2=π (r/h h2)2 h2  h2=V2 h2π r23=1884.9556 1223.1416 10239.5244 cm  x=hh2=129.52442.4756=2.4756 cm   Zkousˇka spraˊvnosti:  r2=r/h h2=10/12 9.52447.937 cm V22=π r22 h2=3.1416 7.9372 9.52441884.9556 cm3



Budeme velmi rádi, pokud najdete chybu v příkladu, pravopisné chyby nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!






Zobrazuji 0 komentářů:
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Chcete proměnit jednotku délky?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Další podobné příklady a úkoly:

  • Komolý jehlan
    truncated_hexa_pyramid Vypočtěte objem pravidelného šestibokého komolého jehlanu, jestliže je délka hrany dolní podstavy 30 cm, horní podstavy 12 cm a pokud délka boční hrany je 41 cm.
  • Miško
    kuzel_1 Miško vymodeloval z plastelíny 15 cm vysoký jehlan s obdélníkovou podstavou se stranami podstavy a = 12 cm a b = 8 cm. Janka z tohoto jehlanu vymodelovala rotační kužel s průměrem podstavy d = 10 cm. Jakou výšku měl Jankin kužel?
  • Komolý kužel
    zrezany_kuzel Vypočtěte objem a povrch komolého kužele, pokud r1 = 12 cm, r2 = 5 cm a strana s = 10 cm.
  • Kužel
    cones Rotační kužel o výšce 15 cm a objemu 10598 cm3 je ve třetině výšky (měřeno zespoda) rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určete poloměr a obvod kruhovéh řezu.
  • 2x kužel
    truncated_cone_2 Rotační kužel o výšce 76 cm byl rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou tak, že vznikl menší rotační kužel a komolý rotační kužel. Objem těchto dvou těles je stejný. Určete výšku menšího kužele.
  • Jsou podobné
    triangles_2 Trojúhelníky ABC a XYZ jsou podobné. Zjisti chybějící délky stran trojúhelníků. a) a = 5 cm b = 8 cm x = 7,5 cm z = 9 cm b) a = 9 cm c = 12 cm y = 10 cm z = 8 cm c) b = 4 cm c = 8 cm x = 4,5 cm z = 6 cm
  • Na dvě části
    ihlan_rez Pravidelný jehlan se čtvercovou podstavou rozřízneme rovinou rovnoběžnou s podstavou na dvě části (viz obrázek). Objem vzniklého menšího jehlanu tvoří 20% objemu původního jehlanu. Podstava vzniklého menšího jehlanu má obsah 10 cm2. Určete v centimetrech
  • Přeřízneme jehlan
    jehlan_4b_obdelnik Pravidelný čtyřboký jehlan má výšku 40 cm a stranu podstavy 21 cm. Jehlan přeřízneme v poloviční výšce. Jak velký objem budou mít obě části?
  • Komolý kužel
    truncated_cone Výška kužele je 7 cm a délka boční strany je 10 cm a spodní poloměr je 3 cm. Jaká by mohla být odpověď na horní poloměr komolého kužele?
  • Čtyřboký komolý jehlan
    komoly_jehlan Vypočítejte povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jsou-li hrany podstavy 87 cm a 64 cm a stěnová výška je 49 cm.
  • Podobný trojúhelník
    podobnost Strany trojúhelníku ABC mají délky 4 cm,5 cm a 7 cm. Sestroj trojúhelník A´B´C´ podobný trojúhelníku ABC, který má obvod 12 cm.
  • Vrcholy 4
    hexaon Vrcholy podstavy pravidelného šestibokého jehlanu leží na kružnici s poloměrem 10cm. Výška jehlanu je 12cm. Jaký je jeho objem?
  • Nádoba - kužel
    cone-upside Uzavřená nádoba ve tvaru kužele stojící na své podstavě je naplněna vodou tak, že hladina se nachází 8 cm od vrcholu. Po otočení nádoby o 180 stupňů – stojí na vrcholu – je hladina vzdálena 2 cm od podstavy. Jak vysoká nádoba je?
  • Podobnost
    rectangles_1 Obdelník ABCD má rozměry 7 cm a 6 cm. Obdelník PQRS má rozměry 14 cm a 12 cm. Urči poměr podobnosti k týchto obdélniku, pokud nejsou podobné vlož nulu jako poměr podobnosti.
  • Komolý kužel
    kuzel_komoly Vypočtěte výšku rotačního komolého kužele, je-li dán jeho objem V=1440 cm3 a poloměry podstav r1=6,9 cm a r2=10 cm.
  • Komolý jehlan 4
    komoly_jehlan Betonový podstavec tvaru pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu ma výšku 12 cm, podstavy hraně mají délky 2,4 a 1,6 dm. Vypočítej povrch podstavce.
  • Kužel a poměr
    kuzel Rotační kužel má výšku 23 cm a poměr podstavy k plášti je 7:9. Vypočítej podstavu a plášť (obsahy).