Kužel

Rotační kužel o výšce 19 cm a objemu 2148 cm³ je ve třetině výšky (měřeno zespoda) rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určete poloměr a obvod kruhovéh řezu.

Správná odpověď:

r =  6,93 cm
o =  43,52 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=2148{\text{cm}}^3 \\ h=19\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r_0^2\cdot h \\ {r}_0=\sqrt{\frac{3\cdot V}{\pi \cdot h}}=\sqrt{\frac{3\cdot 2148}{3,1416\cdot 19}}\doteq 10,3903\text{cm} \\ r=\frac{2}{3}\cdot r_0=\frac{2}{3}\cdot 10,3903=6,93\text{cm} \end{gathered}$$

$o=2\pi \cdot r=2\cdot 3,1416\cdot 6,9268=43,52\text{cm}$

Zkusit jiný příklad