Kužel

Rotační kužel o výšce 15 cm a objemu 10598 cm³ je ve třetině výšky (měřeno zespoda) rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určete poloměr a obvod kruhovéh řezu.

Správný výsledek:

r =  17,32 cm
o =  108,8 cm

Řešení:

$$\begin{gathered} V=10598{\text{cm}}^3 \\ h=15\text{ cm } \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r_0^2\cdot h \\ {r}_0=\sqrt{{\displaystyle \frac{3\cdot V}{\pi \cdot h}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{3\cdot 10598}{3.1416\cdot 15}}}\doteq 25.9748\text{ cm } \\ r={\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot r_0={\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot 25.9748=17.32\text{ cm} \end{gathered}$$

$o=2\pi \cdot r=2\cdot 3.1416\cdot 17.3165=108.8\text{ cm}$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Rotační kužel
  Vypočítejte objem rotačního kužele o poloměru podstavy r=12 cm a výškou v=7 cm.
• Objem kužele
  Vypočítejte objem kužele s poloměrem podstavy r a výškou v. a) r = 6 cm, v = 8 cm b) r = 0,9 m, v = 2,3 m c) r = 1,4 dm, v = 30 dm
• Obvod podstavy 2
  Vypočítej obvod podstavy kužele; výsledek zakrouhli na milimetry? Když víš: poloměr 24 mm a výšku 46 mm
• Mléko 4
  V mateřské škole dostalo každé dítě dopoledne 1/5 litru mléka a odpoledne další 1/8 litru mléka. Kolik litrů spotřebovalo za den 20 dětí?
• RR trojuhelník
  Obvod trojúhelníku se dvěma stejnými stranami je 117cm. Třetí strana měří 44cm. Kolik cm měří jedna ze zbývajících stran?
• Kruh
  Jaký poloměr má kruh, jehož obvod se rovná 6 cm?
• Důl
  Kolo tažné věže má průměr 2 m. O kolik metrů vystoupí kabina výtahu, když se kolo otočí 73-krát?
• V pekárně
  V pekárně upekli p bochníků pšeničného chleba, žitného upekli o z bochníků méně. a) v závislosti na veličinách p, z vyjádřete, kolik bochníků žitného chleba upekli. b) v závislosti na veličinách p, z vyjádřete kolik celkem upekli bochníků pšenič. A žit
• Střední příčka
  Je pravda že stredná priečka rozpoľuje trojuholník?
• Podobný trojúhelník
  Trojúhelník A'B'C 'je podobný s trojúhelníkem ABC, jehož strany mají délku 5 cm, 8 cm a 7 cm. Jakou délku mají strany trojúhelníku A'B'C ', pokud jeho obvod je 80 cm?
• Koeficient podobnosti
  V trojúhelníku DEF je DE = 21cm, EF = 14,7cm, DF = 28cm. Trojúhelník D'E'F' je podobný s trojúhelníkem DEF. Vypočítejte délky stran trojúhelníku D'E'F', jestliže koeficient podobnosti je jedna sedmina.
• Trojúhelníky
  Dané jsou trojúhelníky KLM a ABC, které jsou navzájem podobné. Dopočítaj délky zbývajících stran trojúhelníku KLM, ka délky tran jsou a = 7 b = 5,6 c = 4,9 k = 5
• Knížka
  Petr přečte za 1 hod. 12 stran knížky. Vyjádřete zlomkem, jakou část knížky přečte za 5 hodin, má-li knížka 280 stran.
• Věžní 2
  Věžní hodiny mají malou ručičku délky 1m. Jakou dráhu opíše hrot malé ručičky za 1 den?
• Těžnice - vzdálenosti
  Těžnice t na stranu b (tb) v trojúhelníku ABC má délku 12 cm. a, jaká je vzdálenost těžiště T od vrcholu B b, urči vzálenost T od strany b.
• Kružnice 5
  Vypočítejte poloměr a průměr kružnice, která má délku 77,45 cm.
• Závodní dráha
  Vypočítej délku závodní dráhy tvaru oválu, která má dvě rovinky po 100m a průměr oblouků je 52 m.