Kužel

Rotační kužel o výšce 15 cm a objemu 10598 cm³ je ve třetině výšky (měřeno zespoda) rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určete poloměr a obvod kruhovéh řezu.

Správný výsledek:

r =  17,32 cm
o =  108,8 cm

Řešení:

$$\begin{gathered} V=10598{\text{cm}}^3 \\ h=15\text{ cm } \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r_0^2\cdot h \\ {r}_0=\sqrt{{\displaystyle \frac{3\cdot V}{\pi \cdot h}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{3\cdot 10598}{3.1416\cdot 15}}}\doteq 25.9748\text{ cm } \\ r={\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot r_0={\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot 25.9748=17.32\text{ cm} \end{gathered}$$

$o=2\pi \cdot r=2\cdot 3.1416\cdot 17.3165=108.8\text{ cm}$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• 2x kužel
  Rotační kužel o výšce 76 cm byl rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou tak, že vznikl menší rotační kužel a komolý rotační kužel. Objem těchto dvou těles je stejný. Určete výšku menšího kužele.
• Rozdělit řezem
  Daný je kužel s poloměrem podstavy 10 cm a výšce 12 cm. V jaké výšce nad podstavou ho máme rozdělit řezem rovnoběžným s podstavou, aby objemy obou vzniklých teles byly stejné? Výsledek uveďte v cm.
• Na dvě části
  Pravidelný jehlan se čtvercovou podstavou rozřízneme rovinou rovnoběžnou s podstavou na dvě části (viz obrázek). Objem vzniklého menšího jehlanu tvoří 20% objemu původního jehlanu. Podstava vzniklého menšího jehlanu má obsah 10 cm². Určete v centimetrech
• Miško
  Miško vymodeloval z plastelíny 15 cm vysoký jehlan s obdélníkovou podstavou se stranami podstavy a = 12 cm a b = 8 cm. Janka z tohoto jehlanu vymodelovala rotační kužel s průměrem podstavy d = 10 cm. Jakou výšku měl Jankin kužel?
• Rotační kužel
  Rotační kužel, jehož výška je rovna obvodu podstavy, má objem 229 cm³. Vypočítejte poloměr podstavné kružnice a výšku kužele.
• Rotační telesa
  Rotační kužel a rotační válec mají stejný objem 180 cm³ a stejnou výšku v=15cm. Které z těchto dvou těles má větší povrch?
• Průměr
  Jaký je vnitřní průměr nádoby válce pokud v ní půl litru vody sahá do výšky 15cm?
• Šikmo
  Obrázek znázorňuje kužel se šikmou výškou (stranou) 10,5 cm. Zakřivená plocha kužele 115,5 cm². Vypočtěte na 3 platné číslice: * Poloměr základny * výšku * Objem kužele
• Šikmá výška
  Šikmá výška kužele je 5 cm a poloměr jeho základny je 3 cm. Najděte objem kužele.
• Podobný trojúhelník
  Trojúhelník A'B'C 'je podobný s trojúhelníkem ABC, jehož strany mají délku 5 cm, 8 cm a 7 cm. Jakou délku mají strany trojúhelníku A'B'C ', pokud jeho obvod je 80 cm?
• Je dán 8
  Je dán rotační kužel: r = 6,8 cm s = 14,4 cm vypočítejte obsah plášte S2, výsku h a objem V.
• Čepice
  Šaškova čepice má tvar rotačního kužele. Vypočítejte kolik papíru je třeba utratit na čepici 60 cm vysokou na obvod hlavy 45 cm.
• Kružnice opsané trojúhelníku
  Vypočítejte obvod kružnice opsané trojúhelníku o stranách 9,12,15 cm.
• V pravoúhlém 2
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou známy tyto prvky: a = 10 cm, vc = 9,23 cm. Vypočítejte o, R (poloměr opsané kružnice), r (poloměr vepsané kružnice).
• Určete 4
  Určete vzdálenost dvou rovnoběžných tětiv délek 7 cm a 11 cm v kružnici s poloměrem 7 cm
• 30-úhelník
  V pravidelném 30-ti úhelníku je poloměr kružnice vepsané 15cm. Zjištěte velikost hrany „a", poloměr kružnice opsané „R", obvod a obsah.
• Poloměr
  Určetě poloměr kruhu, jehož obsah je S = 200 cm².