Kužel

Rotační kužel o výšce 15 cm a objemu 10598 cm³ je ve třetině výšky (měřeno zespoda) rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určete poloměr a obvod kruhovéh řezu.

Správná odpověď:

r =  17,32 cm
o =  108,8 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=10598{\text{cm}}^3 \\ h=15\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r_0^2\cdot h \\ {r}_0=\sqrt{\frac{3\cdot V}{\pi \cdot h}}=\sqrt{\frac{3\cdot 10598}{3,1416\cdot 15}}\doteq 25,9748\text{cm} \\ r=\frac{2}{3}\cdot r_0=\frac{2}{3}\cdot 25,9748=17,32\text{cm} \end{gathered}$$

$o=2\pi \cdot r=2\cdot 3,1416\cdot 17,3165=108,8\text{cm}$

Zkusit jiný příklad