Rotační kužel

Rotační kužel, jehož výška je rovna obvodu podstavy, má objem 379 cm³.

Vypočítejte poloměr podstavné kružnice a výšku kužele.

Správná odpověď:

r =  3,86 cm
h =  24,27 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=379{\text{cm}}^3 \\ V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h \\ h=2\pi r \\ V=\frac{2}{3}{\pi }^2{r}^3 \\ r=\sqrt[ \\ 3]{\frac{3\cdot V}{2{\pi }^2}}=\sqrt[ \\ 3]{\frac{3\cdot 379}{2\cdot 3,1416^2}}=3,86\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h=2\pi \cdot r=2\cdot 3,1416\cdot 3,862\doteq 24,2655\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {V}_2=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 3,862^2\cdot 24,2655=379{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad