Rotačný kužeľ

Rotačný kužeľ, ktorého výška je rovná obvodu podstavy, má objem 2163 cm³.

Vypočítajte polomer podstavnej kružnice a výšku kužeľa.

Správna odpoveď:

r =  6,9 cm
h =  43,36 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V=2163{\text{cm}}^3 \\ V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h \\ h=2\pi r \\ V=\frac{2}{3}{\pi }^2{r}^3 \\ r=\sqrt[ \\ 3]{\frac{3\cdot V}{2{\pi }^2}}=\sqrt[ \\ 3]{\frac{3\cdot 2163}{2\cdot 3,1416^2}}=6,9\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h=2\pi \cdot r=2\cdot 3,1416\cdot 6,9016\doteq 43,364\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {V}_2=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 6,9016^2\cdot 43,364=2163{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad