Pravděpodobnost 17023

Ve slosovací stěži se losuje 5 čísel z 35. Za tři uhodnutá čísla se vyplácí třetí cena. Jaká je pravděpodobnost, že vyhrajeme třetí cenu, pokud podáme tiket s jednou pěticí čísel?

Správná odpověď:

p =  0,0134

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_2(30)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{2}\right)=\frac{30!}{2!(30-2)!}=\frac{30\cdot 29}{2\cdot 1}=435 \\ {C}_3(5)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10 \\ {C}_5(35)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{35}{5}\right)=\frac{35!}{5!(35-5)!}=\frac{35\cdot 34\cdot 33\cdot 32\cdot 31}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=324632 \\ p=\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{35-5}{2}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{35}{5}\right)}=\frac{10\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{35-5}{2}\right)}{324632}=0,0134 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad