V žrebovacej

V žrebovacej sťaži sa žrebuje 5 čísel spomedzi 35. Za tri uhádnuté čísla sa vypláca tretia cena. Aká je pravdepodobnosť, že vyhráme tretiu cenu, ak podáme tiket s jednou päticou čísel?

Správny výsledok:

p =  0,0134

Riešenie:

$$\begin{gathered} C_2(30)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{30}{2}}\right)={\displaystyle \frac{30!}{2!(30-2)!}}={\displaystyle \frac{30\cdot 29}{2\cdot 1}}=435 \\ {C}_3(5)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{5}{3}}\right)={\displaystyle \frac{5!}{3!(5-3)!}}={\displaystyle \frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}}=10 \\ {C}_5(35)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{35}{5}}\right)={\displaystyle \frac{35!}{5!(35-5)!}}={\displaystyle \frac{35\cdot 34\cdot 33\cdot 32\cdot 31}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=324632 \\ p={\displaystyle \frac{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{5}{3}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{35-5}{2}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{35}{5}\right)}}={\displaystyle \frac{10\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{35-5}{2}\right)}{324632}}=0.0134 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• V športke
  V športke sa žrebuje 6 čísel zo 49. Aká je pravdepodobnosť, že vyhráme: a) druhú cenu (tipneme 5 čísel správne) b) tretiu cenu (tipneme 4 čísla správne), ak sme tipovali jednu šesticu čísel?
• Spomedzi
  Spomedzi čísel 1 – 20 náhodne vyberieme 4 čísla. Aká je pravdepodobnosť, že medzi nimi budú čísla 6 alebo 10?
• MATES
  V MATESe (Malé televizné sázení) sa z 35 čísel losuje 5 vyhrávajúcich čísel. Koľko je možností?
• Lotto
  Určte koľkými rôznymi spôsobmi sa dá vypísať tiket Lotta, ak tipujeme šesť čísel zo 49. Pri akom Jackpote by sa už oplatilo vsadiť toľko tiketov, aby sme zaručene vyhrali 1. cenu? Cena jedného typu je 1 €.
• Pri losovani
  Pri losovaní čísel z klobuka od 1 do 35 vyberáme náhodné dané čísla. Aká je pravdepodobnosť že vylosované čísla budú delitelné 8 a 2?
• Lotéria
  Aká je pravdepodobnosť že v lotérií, v ktorej sa žrebuje 5 čísel z 50 vyhráš prvú cenu?
• Dvojciferné číslo
  Aká je pravdepodobnosť, že náhodne napísané dvojciferné číslo od číslo 20 do čísla 99 bude alebo je deliteľné 11, alebo mocnica čísla 3, alebo prvočíslo?
• Svätá pätica
  Dané sú prirodzené čísla 4,5,7,11,12. Vypočítaj pravdepodobnosť udalosti, že súčet náhodne vybraných troch rôznych čísel je menší ako 22.
• Jedna zelená
  V nádobe je 45 bielych a 15 zelených guličiek. Náhodne vyberieme 5 guličiek. Aká je pravdepodobnosť, že bude maximálne jedna zelená?
• Z9-I-4
  Katka si myslela päťciferné prirodzené číslo. Do zošita napísala na prvý riadok súčet mysleného čísla a polovice mysleného čísla. Na druhý riadok napísala súčet mysleného čísla a pätiny mysleného čísla. Na tretí riadok napísala súčet mysleného čísla a dev
• Rodina
  Aká je pravdepodobnosť že rodina s 5 deťmi má: presne 0 dievčat? 4 dievčatá a 1 chlapcov? Uvažujte pravdepodobnosť narodenia dievčaťa 48,53 % a chlapca 51,47%.
• Kubické číslo
  Predpokladajme, že je číslo náhodne vybrané z množiny (0,1,2,3, . .. , 202). Aká je pravdepodobnosť, že číslo je dokonalé kubické číslo (tretia mocnina, kocka, kockové číslo)?
• Prievan a lístky
  Na piatich lístkoch na stole sú napísané číslice 1,2,3,4,5. Prievan lístky náhodne zamiešal a zložil z nich 5-ciferné číslo. Aká je pravdepodobnosť, že zložil: a, najväčšie možné číslo b, najmenšie možné číslo c, číslo deliteľné piatimi d, párne číslo e,
• Cestovná kancelária
  Malá cestovná kancelária ponúka 5 rôznych zájazdov na medové týždne. Aká je pravdepodobnosť, že aj nevesta aj ženích si zvolia ten istý zájazd (predpokladame, že si vyberajú nezávisle)?
• V krabici
  V krabici je 8 loptičiek, z nich sú 3 nové. Pre prvú hru sa z krabice vyberú náhodne 2 loptičky, ktoré sa po hre vrátia späť ! Pre druhú hru sa opäť náhodne vyberú 2 loptičky, aká je pravdepodobnosť toho že obe už boli použité?
• Slovo
  Aká je pravdepodobnosť, že slovom náhodne zostaveným z písmen T, I, I, O, D bude IDIOT?
• Súčin čísel
  Pomer 2 čísel je 2:5. Určte súčin čísel, ak väčšie z nich je 35.