Spomedzi

Spomedzi čísel 1 – 20 náhodne vyberieme 4 čísla. Aká je pravdepodobnosť, že medzi nimi budú čísla 6 alebo 10?

Správna odpoveď:

p =  0,3368

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_3(18)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{18}{3}\right)=\frac{18!}{3!(18-3)!}=\frac{18\cdot 17\cdot 16}{3\cdot 2\cdot 1}=816 \\ {C}_1(2)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1}\right)=\frac{2!}{1!(2-1)!}=\frac{2}{1}=2 \\ {C}_4(20)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{4}\right)=\frac{20!}{4!(20-4)!}=\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=4845 \\ p=\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{20-2}{3}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{4}\right)}=\frac{2\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{20-2}{3}\right)}{4845}=\frac{32}{95}=0,3368 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad