Gule v urne

V urne je 8 bielych a 6 čiernych gulí. Náhodne vytiahneme 4 gule. Aká je pravdepodobnosť, že medzi nimi budú 2 biele?

Správna odpoveď:

p =  0,4196

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_4(14)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{4}\right)=\frac{14!}{4!(14-4)!}=\frac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=1001 \\ {C}_2(8)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)=\frac{8!}{2!(8-2)!}=\frac{8\cdot 7}{2\cdot 1}=28 \\ {C}_2(6)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=15 \\ p=\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8+6}{4}\right)}=\frac{28\cdot 15}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8+6}{4}\right)}=\frac{60}{143}=0,4196 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad