Gule v urne

V urne je 8 bielych a 6 čiernych gulí. Náhodne vytiahneme 4 gule. Aká je pravdepodobnosť, že medzi nimi budú 2 biele?

Správna odpoveď:

p =  0,4196

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_4(14)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{14}{4}}\right)={\displaystyle \frac{14!}{4!(14-4)!}}={\displaystyle \frac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=1001 \\ {C}_2(8)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{8}{2}}\right)={\displaystyle \frac{8!}{2!(8-2)!}}={\displaystyle \frac{8\cdot 7}{2\cdot 1}}=28 \\ {C}_2(6)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{6}{2}}\right)={\displaystyle \frac{6!}{2!(6-2)!}}={\displaystyle \frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}}=15 \\ p={\displaystyle \frac{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8}{2}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{6}{2}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8+6}{4}\right)}}={\displaystyle \frac{28\cdot 15}{\left(\genfrac{}{}{0px}{}{8+6}{4}\right)}}={\displaystyle \frac{60}{143}}=0.4196 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• V bubne
  V bubne je 5 bielych a 10 červených gulí. Náhodne budú vytiahnuté 4 gule. Aká je pravdepodobnosť javu,, aspoň 2 gule sú biele "?
• Spomedzi
  Spomedzi čísel 1 – 20 náhodne vyberieme 4 čísla. Aká je pravdepodobnosť, že medzi nimi budú čísla 6 alebo 10?
• Gule
  Z osudia, v ktorom je 6 gulí bielych a 15 červených, ťaháme postupne 4-krát bez vrátenia. Aká je pravdepodobnosť, že vytiahneme gule v poradí: červená biela červená červená?
• V krabici 4
  V krabici je 16 guličiek, z toho 7 bielych a 9 modrých. Náhodne vyberieme 2 guličky. Aká bude pravdepodobnosť, že medzi vybranými budú práve 2 biele guličky?
• Vrecko
  V nepriehľadnom vrecku je 7 bielych a 3 čierne guličky. Guličky sú rovnako veľké. a) Náhodne vytiahneme jednu guličku. Aká je pravdepodobnosť, že bude biela? Vytiahneme jednu guličku, pozrieme sa, akú má farbu a vrátime ju do vrecka. Potom opäť vytiahneme
• Nádoby 2
  V prvej nádobe máme 3 biele a 6 čiernych guľôčok. V druhej nádobe máme 2 biele a 6 čiernych guľôčok. Z prvej nádoby náhodne preložíme do druhej nádoby 1 guľôčku. Aká je pravdepodobnosť, že potom z druhej nádoby vyberiem 2 biele guľôčky?
• Karty 4
  Zo sady 32 kariet náhodne vytiahneme 3 karty. Aká je pravdepodobnosť, že to bude sedmička, kráľ a eso?
• Štyri osoby
  Štyri osoby sa majú posadiť k stolu, pred ktorým je rad 7 stoličiek. Aká je pravdepodobnosť, že medzi nimi nebude prázdna stolička, ak si osoby volia svoje miesto uplne náhodne?
• Na základe 2
  Na základe predchádzajúcej kontroly je známe, že pri výrobe určitého výrobku sa vyskytujú 3% nepodarkov. a) Vypočítajte pravdepodobnosť javu, že medzi 100 náhodne vybranými výrobkami sú práve 2 nepodarky, pričom každý výrobok po kontrole vrátime do pôvodn
• Pravdepodobnosť
  Máme čísla 4, 6, 8, 10, 12. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodne vybratej trojici to budú dĺžky strán rôznostranného trojuholníka?
• Máš čísla
  Máš čísla 4, 6, 9, 13, 15. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodne vybraté trojici to budú dĺžky strán trojuholníka? ( Uvažuj len rôznostranné trojuholníky. )
• Očíslované lístky
  1. Aká je pravdepodobnosť, že z čísiel od 1 do 20 napíšeme párne číslo. 2. Z osemnástich lístkov očíslovaných 1 - 18 vytiahneme náhodne jeden lístok. Aká je pravdepodobnosť, že na vytiahnutom lístku bude: a) číslo deliteľné 3 c) prvočíslo d) číslo deliteľ
• V triede 7
  V triede je 11 chlapcov a 18 dievčat. Odpovedať budú traja žiaci. Aká je pravdepodobnosť, že medzi nimi budú práve dvaja chlapci?
• Hracie karty
  Z 32 hracích kariet obsahujúcich 8 červených kariet vyberieme 4 karty. Aká je pravdepodobnosť ze práve 2 budú červené?
• Trieda
  Z 26 žiakov v triede, v ktorej je 12 chlapcov a 14 dievčat sa losujú 4 zástupcami aká je pravdepodobnosť, že budú: a) samé dievčatá b) 3 dievčatá a 1 chlapec c) budú aspoň 2 chlapci
• ČB-VM gul
  Adam má plnú krabicu gulôčok, ktoré sú veľké alebo malé, čierne alebo biele. Pomer počtu veľkých a malých gulôčok je 5:3. Medzi veľkými gulôčkami je pomer počtu čiernych a bielych gulôčok 1:2, medzi malými gulôčkami je pomer počtu čiernych a bielych 1:8.
• V triede 4
  V triede je 8 chlapcov a 9 dievčat. Na výlet odišlo 6 deti. Aká je pravdepodobnosť že odišli a) iba chlapci b) išli práve 2 chlapci