Studenti

Studenti Aleš, Bohouš, Cyril a Dušan byli na brigádě. Celkovou odměnu si rozdělili takto : Aleš dostal dvě pětiny z odměny, Bohouš dostal jednu šestinu z odměny, Cyril dostal tři desetiny z odměny a Dušan zbytek 6480Kč. Kolik korun dostal každý?

Správná odpověď:

A = 19440
B = 8100
C = 14580
D = 6480

Postup správného řešení:

A=2/5·(A+B+C+D)
B = 1/6·(A+B+C+D)
C = 3/10·(A+B+C+D)
D = 6480

3A-2B-2C-2D = 0
A-5B+C+D = 0
3A+3B-7C+3D = 0
D = 6480

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3A-2B-2C-2D = 0
-4,3333B+1,6667C+1,6667D = 0
3A+3B-7C+3D = 0
D = 6480

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
3A-2B-2C-2D = 0
-4,3333B+1,6667C+1,6667D = 0
5B-5C+5D = 0
D = 6480

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3A-2B-2C-2D = 0
5B-5C+5D = 0
-4,3333B+1,6667C+1,6667D = 0
D = 6480

Řádek 3 - -4,33333333/5 · Řádek 2 → Řádek 3
3A-2B-2C-2D = 0
5B-5C+5D = 0
-2,6667C+6D = 0
D = 6480

D = 6480/1 = 6480
C = 0-6D/-2,66666667 = 0-6 · 6480/-2,66666667 = 14580
B = 0+5C-5D/5 = 0+5 · 14580-5 · 6480/5 = 8100
A = 0+2B+2C+2D/3 = 0+2 · 8100+2 · 14580+2 · 6480/3 = 19440

A = 19440
B = 8100
C = 14580
D = 6480

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.