Harmonický oscilator

Vypočtěte celkovou energii tělesa provádějícího harmonický kmitavý pohyb, pokud jeho hmotnost je 200 g, amplituda výchylky 2 cm a frekvence 5 Hz. Výsledek zaokrouhlete na 3 desetinná místa.

Správná odpověď:

E =  0,0395 J

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=200\text{g}\to \text{kg}=200:1000\text{kg}=0,2\text{kg} \\ x=2\text{cm}\to \text{m}=2:100\text{m}=0,02\text{m} \\ f=5\text{Hz} \\ g=9,81{\text{m/s}}^2 \\ T=1/f=1/5=\frac{1}{5}=0,2\text{s} \\ \omega =2\pi \cdot f=2\cdot 3,1416\cdot 5\doteq 31,41591\text{/rad} \\ f=\frac{1}{2\cdot \pi }\cdot \sqrt{\frac{k}{m}} \\ k={\omega }^2\cdot m={\omega }^2\cdot \frac{1}{5}\doteq 197,3921 \\ E=\frac{1}{2}\cdot k\cdot x^2=\frac{1}{2}\cdot 197,3921\cdot 0,02^2=0,0395\text{J} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad