Vyznamenání studenti

Z 25 studentů třídy je 10 vyznamenaných. Kolika způsoby z nich můžeme vybrat 5 studentů, pokud mezi nimi mají být právě dva vyznamenání?

Správná odpověď:

n =  20475

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_3(15)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{3}\right)=\frac{15!}{3!(15-3)!}=\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3\cdot 2\cdot 1}=455 \\ {C}_2(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=\frac{10!}{2!(10-2)!}=\frac{10\cdot 9}{2\cdot 1}=45 \\ {n}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=45 \\ {n}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{25-10}{3}\right)=455 \\ n=n_1\cdot n_2=45\cdot 455=20475 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad