Logický

Ve skupině je 20 dětí, každé dvě děti mají jiné jméno. Je mezi nimi Alena a Jana. Kolika způsoby můžeme vybrat 8 dětí tak, aby mezi vybranými

a) byla Jana
b) byla Jana a Alena
c) bylo alespoň jedna z dívek Alena, Jana
d) bylo nejvíce jedna z dívek Alena, Jana?

Správná odpověď:

a =  50388
b =  18564
c =  75582
d =  196035840

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_1=7!=5040 \\ a=1\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13/p_1=1\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13/5040=50388 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_2=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720 \\ b=1\cdot 1\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13/p_2=1\cdot 1\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13/720=18564 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_3=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 2=10080 \\ c=3\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13/p_3=3\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13/10080=75582 \end{gathered}$$

$d=2\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11=196035840$

Zkusit jiný příklad