Kontrole 35831

Mezi 24 výrobky je 7 vadných. Kolika způsoby můžeme ke kontrole vybrat
a) 7 výrobků tak, aby byly všechny dobré
b) 7 výrobků tak, aby byly všechny vadné
c) 3 dobré a 2 vadné výrobky?

Správná odpověď:

a =  19448
b =  1
c =  14280

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_7(17)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{17}{7}\right)=\frac{17!}{7!(17-7)!}=\frac{17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11}{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=19448 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{24-7}{7}\right)=19448 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_7(7)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{7}\right)=\frac{7!}{7!(7-7)!}=\frac{1}{1}=1 \\ b=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{7}\right)=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_3(17)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{17}{3}\right)=\frac{17!}{3!(17-3)!}=\frac{17\cdot 16\cdot 15}{3\cdot 2\cdot 1}=680 \\ {C}_2(7)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}=21 \\ c=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{24-7}{3}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{24-7}{3}\right)\cdot 21=14280 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad