Medzi 12

Medzi 24 výrobkami je 7 chybných. Koľkými spôsobmi môžeme na kontrolu vybrať
a) 7 výrobkov tak, aby boli všetky dobré
b) 7 výrobkov tak, aby boli všetky chybné
c) 3 dobré a 2 chybné výrobky?

Správny výsledok:

a =  19448
b =  1
c =  14280

Riešenie:

$$\begin{gathered} C_7(17)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{17}{7}}\right)={\displaystyle \frac{17!}{7!(17-7)!}}={\displaystyle \frac{17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11}{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=19448 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{24-7}{7}\right)=19448 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_7(7)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{7}{7}}\right)={\displaystyle \frac{7!}{7!(7-7)!}}={\displaystyle \frac{1}{1}}=1 \\ b=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{7}{7}\right)=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_3(17)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{17}{3}}\right)={\displaystyle \frac{17!}{3!(17-3)!}}={\displaystyle \frac{17\cdot 16\cdot 15}{3\cdot 2\cdot 1}}=680 \\ {C}_2(7)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{7}{2}}\right)={\displaystyle \frac{7!}{2!(7-2)!}}={\displaystyle \frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}}=21 \\ c=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{24-7}{3}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{7}{2}\right)=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{24-7}{3}\right)\cdot 21=14280 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• V krabici 2
  V krabici je 11 výrobkov, z ktorých sú práve 4 chybné. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 5 výrobkov tak, aby aspoň štyri neboli chybné?
• Kombinatorické príklady
  1. V triede máte 15 žiakov. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať štyroch na vyskúšanie? 2. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať zo sedmových kariet (32 kariet) ľubovoľné dve karty? 3. Koľkými spôsobmi môžeme rozdeliť 12 žiakov na dve šesťčlenné družstvá? .4. Koľkými
• Prvá akosť
  V zásielke je 40 výrobkov. 36 prvá akosť, 4 sú chybné. Koľkými spôsobmi možno vybrať 5 výrobkov, tak aby bol maximálne jeden chybný?
• Na maturitnom
  Na maturitnom večierku je 15 chlapcov a 12 dievčat. Určte, koľkými spôsobmi sa z nich dajú vybrať 4 tanečné páry.
• Pokladnik
  V triede je 24 žiakov. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať triedny výbor, kde je predseda, pokladník a nástenkár?
• Logický príklad 2
  V skupine je 20 detí, každé dve deti majú iné meno. Je medzi nimi Alena a Jana. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 8 detí tak, aby medzi vybranými a) bola Jana b) bola Jana a Alena c) bolo aspoň jedno z dievčat Alena, Jana d) bolo najviac jedno z dievčat Alen
• Jedálniček
  Na jedálnom lístku je 12 druhov jedál. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 4 rôzne jedlá do denného menu?
• Vyznamenaní študenti
  Z 25 študentov triedy je 10 vyznamenaných. Koľkými spôsobmi z nich môžeme vybrať 5 študentov, ak medzi nimi majú byť práve dvaja vyznamenaní?
• Bridž
  Koľkými spôsobmi môžeme dostať bridžové karty, ktoré obsahujú 4 piky, 6 diamantov (kára), 1 klub (tref) a 2 srdcia?
• Trojciferné čísla
  Z číslic 1, 2, 3, 4, 5 utvor všetky trojciferné čísla tak, aby sa v nich neopakovala žiadna číslica a aby číslo bolo deliteľné číslom 2. Koľko je takých čísel?
• Koľkými spôsobmi
  Koľkými rôznymi spôsobmi si môžu traja ľudia rozdeliť 7 hrušiek a 5 jabĺk?
• Hračky
  3 deti si z krabice vytiahli 12 rôznych hračiek. Koľkými spôsobmi sa o ne môžu podeliť tak, aby každé malo aspoň jednu hračku?
• Tri pracoviská
  Koľkými spôsobmi môžeme rozdeliť 9 pracovníkov na 3 pracoviská, ak na prvom pracovisku potrebujú 4 pracovníkov, na druhom pracovisku 3 a na treťom 2 pracovníkov?
• Šachovnica 2
  Urcte, kolkymi sposobmi mozeme na sachovnici 8x8 postavit 5 roznych figurok tak, aby dve stali na ciernych a tri na bielych polickach?
• Venček
  Na venček prišlo 12 chlapcov a 15 dievčat. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 4 tanečné páry?
• Kolkymi 9
  Kolkymi sposobmi mozeme postavit na policku 7 roznych knih?
• Hlavné jedlo
  V jedálni sú v ponuke 3 druhy polievok a 4 druhy hlavného jedla. Koľkými spôsobmi si môžeme vybrať polievku a hlavné jedlo?