Prvá akosť

V zásielke je 40 výrobkov. 36 prvá akosť, 4 sú chybné. Koľkými spôsobmi možno vybrať 5 výrobkov, tak aby bol maximálne jeden chybný?

Správna odpoveď:

n =  612612

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_5(36)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{36}{5}}\right)={\displaystyle \frac{36!}{5!(36-5)!}}={\displaystyle \frac{36\cdot 35\cdot 34\cdot 33\cdot 32}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=376992 \\ {n}_1=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{36}{5}\right)=376992 \\ {C}_4(36)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{36}{4}}\right)={\displaystyle \frac{36!}{4!(36-4)!}}={\displaystyle \frac{36\cdot 35\cdot 34\cdot 33}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=58905 \\ {n}_2=4\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{36}{4}\right)=4\cdot 58905=235620 \\ n=n_1+n_2=376992+235620=612612 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• V krabici 2
  V krabici je 11 výrobkov, z ktorých sú práve 4 chybné. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 5 výrobkov tak, aby aspoň štyri neboli chybné?
• Medzi 12
  Medzi 24 výrobkami je 7 chybných. Koľkými spôsobmi môžeme na kontrolu vybrať a) 7 výrobkov tak, aby boli všetky dobré b) 7 výrobkov tak, aby boli všetky chybné c) 3 dobré a 2 chybné výrobky?
• Kombinatorické príklady
  1. V triede máte 15 žiakov. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať štyroch na vyskúšanie? 2. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať zo sedmových kariet (32 kariet) ľubovoľné dve karty? 3. Koľkými spôsobmi môžeme rozdeliť 12 žiakov na dve šesťčlenné družstvá? .4. Koľkými
• Dve skupiny
  Skupina 10 dievčat sa má rozdeliť na dve skupiny tak, aby v každej boli najmenej 4 dievčatá. Koľkými spôsobmi to možno vykonať?
• Saláma
  Koľkými spôsobmi môžem vybrať 5 ks salám, pričom mám k dispozícii 6 druhov salám po 10 kusoch a jeden druh sa 4 kusy?
• Jedálniček
  Na jedálnom lístku je 12 druhov jedál. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 4 rôzne jedlá do denného menu?
• Na maturitnom
  Na maturitnom večierku je 15 chlapcov a 12 dievčat. Určte, koľkými spôsobmi sa z nich dajú vybrať 4 tanečné páry.
• Koľkými spôsobmi
  Koľkými rôznymi spôsobmi si môžu traja ľudia rozdeliť 7 hrušiek a 5 jabĺk?
• Výbor 2
  Výbor tvorí 6 mužov a 4 ženy. Koľkými spôsobmi sa da vybrať predseda, podpredseda, tajomník a hospodár tak, aby predseda bol muž a podpredseda žena
• V obchode 4
  V obchode predávajú 3 druhy sirupov – jablkový, malinový, pomarančový. Koľkými spôsobmi možno kúpiť 4 fľaše sirupu?
• Kino
  Koľkými spôsobmi možno rozdeliť 11 voľných vstupeniek na premiéru filmu "Jáchyme hoď ho do stroje" medzi 6 dôchodkýň?
• Sútaž
  V triede je 15 chlapcov a 10 dievčat. Na školskú sútaž z nich treba vybrať 6-členné družstvo zložené zo 4 chlapcov a 2 dievčat. Kolkými spôsobmi môžme žiakov vybrať?
• Šach
  Koľko spôsobmi je možno na klasickej šachovnici so 64 poliami vybrať 4 polia tak, aby polia nemali rovnakú farbu?
• V triede
  V triede je 14 dievčat a 11 chlapcov. Koľkými spôsobmi možno vybrať štvorčlenné družstvo tak, aby v ňom boli práve dvaja chlapci?
• Svetre kombinácie
  Mám vedľa seba umiestniť 4 svetre, dva sú bili, 1 Červenej a 1 zelenej, koľkými spôsobmi to ide?
• Skúšanie
  V triede je 33 žiakov. Koľkými spôsobmi je možné vybrať 2 žiakov na vyskúšanie?
• Korálky
  Koľkými spôsobmi môžeme navliecť na niť 4 červené, 5 modrých a 6 žltých korálok?