První jakost

V zásilce je 40 výrobků. 36 první jakost, 4 jsou vadné. Kolikerým způsobem lze vybrat 5 výrobků, tak aby byl nejvýše jeden vadný?

Správná odpověď:

n =  612612

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_5(36)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{36}{5}}\right)={\displaystyle \frac{36!}{5!(36-5)!}}={\displaystyle \frac{36\cdot 35\cdot 34\cdot 33\cdot 32}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=376992 \\ {n}_1=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{36}{5}\right)=376992 \\ {C}_4(36)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{36}{4}}\right)={\displaystyle \frac{36!}{4!(36-4)!}}={\displaystyle \frac{36\cdot 35\cdot 34\cdot 33}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=58905 \\ {n}_2=4\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{36}{4}\right)=4\cdot 58905=235620 \\ n=n_1+n_2=376992+235620=612612 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Delegace
  Ve třídě je 22 dívek a 9 chlapců. Kolikerým způsobem je možné utvořit delegaci, aby v ní byly 3 dívky a 1 chlapec?
• Budeme
  Budeme pracovat se třídou, ve které je 30 žáků, 40% z nich jsou chlapci, počet lavic je 18. Určete počty možností v následujících zadáních. 1) Určete, kolika možnostmi lze vybrat do soutěže trojici žáků, pokud není určeno, kolik je chlapců a kolik děvčat.
• Zkoušení
  Ve třídě je 33 žáků. Kolika způsoby lze vybrat 2 žáků na vyzkoušení?
• Tříciferné čísla
  Z číslic 1, 2, 3, 4, 5 utvoř všechna trojmístná čísla tak, aby se v nich neopakovala žádná číslice a aby číslo bylo dělitelné číslem 2. Kolik je takových čísel?
• Soutěž
  Ve třídě je 15 chlapců a 10 dívek. Na školní soutěž z nich třeba vybrat 6-členné družstvo složené ze 4 chlapců a 2 dívek. Kolika způsoby můžeme žáků vybrat?
• Urči kolika
  Urči kolika způsoby lze z 6 mužů a 4 žen sestavit čtyřčlenné družstvo, ve kterém z nich jsou právě 2 muži.
• Kolik 34
  Kolik přímek je určeno 5 body, jestliže tři z nich leží v jedné přímce?
• Skupina
  Skupina 10 děvčat se má rozdělit na dvě skupiny tak, aby v každé byli nejméně 4 děvčata. Kolika způsoby to lze provést?
• Pět paliček
  Pět paliček ma délky 2,3,4,5,6 cm. Kolika způsoby lze vybrat tři paličky tak, aby tvořily tři strany trojúhelníku?
• Osudí 2
  V osudí je 15 míčků černých a 20 bílých. Kolika způsoby lze vylosovat šest míčků tak, aby mezi nimi byly právě dva bílé?
• Jídelníček
  Na jídelním lístku je 12 druhů jídel. Kolika způsoby můžeme vybrat 4 různá jídla do denního menu?
• Na maturitním
  Na maturitním večírku je 15 chlapců a 12 dívek. Určete, kolika způsoby se z nich dají vybrat 4 taneční páry.
• Korálky
  Kolika způsoby můžeme navléknout na nit 4 červené, 5 modrých a 6 žlutých korálků?
• Logický
  Ve skupině je 20 dětí, každé dvě děti mají jiné jméno. Je mezi nimi Alena a Jana. Kolika způsoby můžeme vybrat 8 dětí tak, aby mezi vybranými a) byla Jana b) byla Jana a Alena c) bylo alespoň jedna z dívek Alena, Jana d) bylo nejvíce jedna z dívek Alena,
• Věneček
  Na věneček přišlo 12 chlapců a 15 dívek. Kolika způsoby můžeme vybrat 4 taneční páry?
• Ceny
  Kolika způsoby lze odměnit první, druhou a třetí cenou 9 účastníků sportovní soutěže?
• Trojice
  Kolik různých trojic lze vybrat ze skupiny 36 studentů?