První jakost

V zásilce je 40 výrobků. 36 první jakost, 4 jsou vadné. Kolikerým způsobem lze vybrat 5 výrobků, tak aby byl nejvýše jeden vadný?

Správná odpověď:

n =  612612

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_5(36)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{36}{5}\right)=\frac{36!}{5!(36-5)!}=\frac{36\cdot 35\cdot 34\cdot 33\cdot 32}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=376992 \\ {n}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{36}{5}\right)=376992 \\ {C}_4(36)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{36}{4}\right)=\frac{36!}{4!(36-4)!}=\frac{36\cdot 35\cdot 34\cdot 33}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=58905 \\ {n}_2=4\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{36}{4}\right)=4\cdot 58905=235620 \\ n=n_1+n_2=376992+235620=612612 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad