Vrecúško

Vrecúško obsahuje 7 zelených a 8 červených želé. Koľkými spôsobmi možno vybrať z vrecka 5 želé, aby počet vytiahnutých zelených bol menší ako 4?

Správna odpoveď:

n =  26

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 0+5 \\ 1+4 \\ 2+3 \\ 3+2 \\ {C}_0(5)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{0}\right)=\frac{5!}{0!(5-0)!}=\frac{1}{1}=1 \\ {n}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{0}\right)=1 \\ {C}_1(5)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)=\frac{5!}{1!(5-1)!}=\frac{5}{1}=5 \\ {n}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)=5 \\ {C}_2(5)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10 \\ {n}_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)=10 \\ {C}_3(5)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10 \\ {n}_4=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)=10 \\ n=n_1+n_2+n_3+n_4=1+5+10+10=26 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad