Logický príklad 2

V skupine je 20 detí, každé dve deti majú iné meno. Je medzi nimi Alena a Jana. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 8 detí tak, aby medzi vybranými

a) bola Jana
b) bola Jana a Alena
c) bolo aspoň jedno z dievčat Alena, Jana
d) bolo najviac jedno z dievčat Alena, Jana ?

Správna odpoveď:

a =  50388
b =  18564
c =  75582
d =  196035840

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p_1=7!=5040 \\ a=1\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\mathrm{/}{p}_1=1\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\mathrm{/}5040=50388 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_2=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720 \\ b=1\cdot 1\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\mathrm{/}{p}_2=1\cdot 1\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\mathrm{/}720=18564 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_3=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 2=10080 \\ c=3\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\mathrm{/}{p}_3=3\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\mathrm{/}10080=75582 \end{gathered}$$

$d=2\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11=196035840=1.960\cdot 10^8$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• V krabici 2
  V krabici je 11 výrobkov, z ktorých sú práve 4 chybné. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 5 výrobkov tak, aby aspoň štyri neboli chybné?
• Kombinatorické príklady
  1. V triede máte 15 žiakov. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať štyroch na vyskúšanie? 2. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať zo sedmových kariet (32 kariet) ľubovoľné dve karty? 3. Koľkými spôsobmi môžeme rozdeliť 12 žiakov na dve šesťčlenné družstvá? .4. Koľkými
• Medzi 12
  Medzi 24 výrobkami je 7 chybných. Koľkými spôsobmi môžeme na kontrolu vybrať a) 7 výrobkov tak, aby boli všetky dobré b) 7 výrobkov tak, aby boli všetky chybné c) 3 dobré a 2 chybné výrobky?
• Vyznamenaní študenti
  Z 25 študentov triedy je 10 vyznamenaných. Koľkými spôsobmi z nich môžeme vybrať 5 študentov, ak medzi nimi majú byť práve dvaja vyznamenaní?
• V triede 18
  V triede je 18 chlapcov a 14 dievčat. Koľkými spôsobmi môžu do školského parlamentu vybrať 3 zástupcov, ak to majú byť: a) samí chlapci b) jeden chlapec a dve dievčatá
• Hračky
  3 deti si z krabice vytiahli 12 rôznych hračiek. Koľkými spôsobmi sa o ne môžu podeliť tak, aby každé malo aspoň jednu hračku?
• Dve skupiny
  Skupina 10 dievčat sa má rozdeliť na dve skupiny tak, aby v každej boli najmenej 4 dievčatá. Koľkými spôsobmi to možno vykonať?
• Bonbóny
  Koľkými spôsobmi možno rozdeliť 10 rovnakých cukríkov medzi 5 detí?
• Výbor 2
  Výbor tvorí 6 mužov a 4 ženy. Koľkými spôsobmi sa da vybrať predseda, podpredseda, tajomník a hospodár tak, aby predseda bol muž a podpredseda žena
• V skupine
  V skupine je 11 žiakov, medzi nimi práve jeden Martin. Koľko je všetkých možností na rozdanie 4 rôznych kníh týmto žiakom, ak každý z nich má dostať najviac jednu a Martin práve jednu z týchto kníh".
• Sútaž
  V triede je 15 chlapcov a 10 dievčat. Na školskú sútaž z nich treba vybrať 6-členné družstvo zložené zo 4 chlapcov a 2 dievčat. Kolkými spôsobmi môžme žiakov vybrať?
• Šachovnica 2
  Urcte, kolkymi sposobmi mozeme na sachovnici 8x8 postavit 5 roznych figurok tak, aby dve stali na ciernych a tri na bielych polickach?
• Telocvik
  Koľkými spôsobmi možno postaviť 20 žiakov do radu pri nástupe na telocvik?
• Koľkými spôsobmi
  Koľkými rôznymi spôsobmi si môžu traja ľudia rozdeliť 7 hrušiek a 5 jabĺk?
• 3 ceny
  Koľkými spôsobmi možno odmeniť prvou, druhou a treťou cenou 9 účastníkov športovej súťaže?
• Jedálniček
  Na jedálnom lístku je 12 druhov jedál. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 4 rôzne jedlá do denného menu?
• V triede 4
  V triede je 8 chlapcov a 9 dievčat. Na výlet odišlo 6 deti. Aká je pravdepodobnosť že odišli a) iba chlapci b) išli práve 2 chlapci