Logický príklad 2

V skupine je 20 detí, každé dve deti majú iné meno. Je medzi nimi Alena a Jana. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 8 detí tak, aby medzi vybranými

a) bola Jana
b) bola Jana a Alena
c) bolo aspoň jedno z dievčat Alena, Jana
d) bolo najviac jedno z dievčat Alena, Jana ?

Správna odpoveď:

a =  50388
b =  18564
c =  75582
d =  196035840

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p_1=7!=5040 \\ a=1\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13/p_1=1\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13/5040=50388 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_2=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=720 \\ b=1\cdot 1\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13/p_2=1\cdot 1\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13/720=18564 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_3=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 2=10080 \\ c=3\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13/p_3=3\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13/10080=75582 \end{gathered}$$

$d=2\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11=196035840=1,960\cdot 10^8$

Skúsiť iný príklad