Vyznamenaní študenti

Z 25 študentov triedy je 10 vyznamenaných. Koľkými spôsobmi z nich môžeme vybrať 5 študentov, ak medzi nimi majú byť práve dvaja vyznamenaní?

Správna odpoveď:

n =  20475

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_3(15)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{3}\right)=\frac{15!}{3!(15-3)!}=\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3\cdot 2\cdot 1}=455 \\ {C}_2(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=\frac{10!}{2!(10-2)!}=\frac{10\cdot 9}{2\cdot 1}=45 \\ {n}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=45 \\ {n}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{25-10}{3}\right)=455 \\ n=n_1\cdot n_2=45\cdot 455=20475 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad