Kombinácie s opakovaním

Kalkulačka vypočíta koľkými rôznymi spôsobmi sa dajú vybrať k prvkov z množiny n prvkov. S/bez uvažovania poradia, s/bez opakovania. Vypočíta počet variácií, permutácií, kombinácií, variácií s opakovaním a kombinácií s opakovaním:

(n)
(k)

Výpočet:

Ck(n)=(n+k1k)  n=11 k=3  C3(11)=C3(11+31)=C3(13)=(133)=13!3!(133)!=131211321=286C'_k(n) = \dbinom{ n+k-1}{ k} \ \\ \ \\ n = 11 \ \\ k = 3 \ \\ \ \\ C'_{ 3 }( 11 ) = C_{ 3 }( 11 + 3 - 1 ) = C_{{ 3}}(13) = \dbinom{ 13}{ 3} = \dfrac{ 13! }{ 3!(13-3)!} = \dfrac{ 13 \cdot 12 \cdot 11 } { 3 \cdot 2 \cdot 1 } = 286

Počet kombinácií s opakovaním: 286