Číslice rozvoj

Mohli by jste to vysvětlit pro 7 ročník srozumitelně

napisem si číslo 9/28 z kalkulačky ... Na prvních dvou desetinných místech se nachází predperióda 32, která se neopakuje. Pak se v desetinném rozvoji opakuje perioda p = 142857. Tato se opakuje donekonečna. Délka periody je 6.
1000/6 je 166 2/3 ...

číslice 1 se v periodě opakuje na 3,9, 17 ... 999, 1005 místě tj. 3 + 6k - tom místě ...
číslice 4 se v periodě opakuje na 4,10, 18 ..., 1000, 1006 místě tj. 4 + 6k - tom místě
číslice 2 se v periodě opakuje na 5,11, 19 ..., 1001, 1007 místě tj. 5 + 6k - tom místě

tych 1000 je 4 + 6 * 166. Proto je to číslicí 4, ktera je na druhém místě v periode + (2 místa predperiody). 2 + 2 = 4.

Toto je sice dobry výsledek, ale vysvetleni neni dobre... ostatne i info nesedi, napriklad cislice 4 se v periode neopakuje jak pisete...4,10 a 16, 22, atd plus 6 mist... ne 4,10,18..

a není lehčí postup

lehci postup je s modulem - predperioda ma dlzku 2. Perioda 6. tj. Otazka znie ake cislo je na 1000-2-998 miste periody? Take iste jak 998 mod 6 = 2. miste periody a to je 4.

Ze se cislice 4 opakuje v desetinnej rozvoji 9/28 je snad kazdemu jasne i pri pouziti kalkulacky: 0.32142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142 ...

ale jak jsme prisli na ten priklad 499/3

to je jennom predosly krok zapsany jako zlomok ve zakladnim tvaru

Jednoduše 1000-2=998998:6=166, 333998-166•6=2Druhá perioda je 4 takže je výsledek 4.