Benzín

35 litrů benzínu se má rozlít do 4 kanystrů tak, aby ve třetím kanystru bylo o 5 litrů méně než v prvním kanystru, ve čtvrtém kanystru o 10 litrů více než ve třetím kanystru, a v druhém kanystru polovinu toho, kolik je v prvním kanystru. Kolik litrů benzínu je v
jednotlivých kanystrech?

Správná odpověď:

a =  10
b =  5
c =  5
d =  15

Postup správného řešení:


a+b+c+d=35
c = a-5
d = 10 +c
b = a/2

a+b+c+d = 35
a-c = 5
c-d = -10
a-2b = 0

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a+b+c+d = 35
-b-2c-d = -30
c-d = -10
a-2b = 0

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a+b+c+d = 35
-b-2c-d = -30
c-d = -10
-3b-c-d = -35

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
c-d = -10
-b-2c-d = -30

Řádek 4 - -1/-3 · Řádek 2 → Řádek 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
c-d = -10
-1.6667c-0.6667d = -18.3333

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
-1.6667c-0.6667d = -18.3333
c-d = -10

Řádek 4 - 1/-1.66666667 · Řádek 3 → Řádek 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
-1.6667c-0.6667d = -18.3333
-1.4d = -21


d = -21/-1.4 = 15
c = -18.33333333+0.66666666666667d/-1.66666667 = -18.33333333+0.66666667 · 15/-1.66666667 = 5
b = -35+c+d/-3 = -35+5+15/-3 = 5
a = 35-b-c-d = 35-5-5-15 = 10

a = 10
b = 5
c = 5
d = 15

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 2 komentáře:
Žák
máte špatně výpočet : a+b+c+c má být a+b+c+d = 1a+0,5a+(1a-5)+(1a-5)+10=35
a=10, b=5,c=5,d=15 (35 dohromady)

Žák
Dekujeme, aj sa nam zdalo ze priklad vychazi ne pekne vysledky a takovyhle preklep v rovnici...





Tipy na související online kalkulačky
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: