Benzín

35 l benzínu se má rozdělit do 4 kamystrů tak, aby ve třetím kanystru bylo o 5 l méně než v prvním kanystru, ve čtvrtém kanystru o 10 l více než ve třetím kanystru a v druhém kanystru polovinu toho, kolik v prvním kanystru. Kolik litrů benzínu je v jednotlivých kanystrech?

Správná odpověď:

a = 10 l
b = 5 l
c = 5 l
d = 15 l

Postup správného řešení:

a+b+c+d=35
c= a-5
d = 10+c
b = a/2

a+b+c+d = 35
a-c = 5
c-d = -10
a-2b = 0

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a+b+c+d = 35
-b-2c-d = -30
c-d = -10
a-2b = 0

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a+b+c+d = 35
-b-2c-d = -30
c-d = -10
-3b-c-d = -35

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
c-d = -10
-b-2c-d = -30

Řádek 4 - -1/-3 · Řádek 2 → Řádek 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
c-d = -10
-1,6667c-0,6667d = -18,3333

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
-1,6667c-0,6667d = -18,3333
c-d = -10

Řádek 4 - 1/-1,66666667 · Řádek 3 → Řádek 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
-1,6667c-0,6667d = -18,3333
-1,4d = -21

d = -21/-1,4 = 15
c = -18,33333333+0,66666666666667d/-1,66666667 = -18,33333333+0,66666667 · 15/-1,66666667 = 5
b = -35+c+d/-3 = -35+5+15/-3 = 5
a = 35-b-c-d = 35-5-5-15 = 10

a = 10
b = 5
c = 5
d = 15

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.