Láhev a pohár

Láhev a pohár mají stejnou hmotnost jako džbán. Láhev má stejnou hmotnost jako pohár a talíř. Dva džbánky mají stejnou hmotnost jako tři talíř. Jakou hmotnost má láhev, pokud hmotnost poháru je 100g.

Správná odpověď:

f =  500 g

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p=100\text{g} \\ f+p=k \\ f=p+t \\ 2k=3t \\ f+100=k \\ f=100+t \\ 2\cdot k=3\cdot t \\ f-k=-100 \\ f-t=100 \\ 2k-3t=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ k-t=200 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 0,5t=200 \\ t=\frac{200}{0,5}=400 \\ k=\frac{0+3t}{2}=\frac{0+3\cdot 400}{2}=600 \\ f=-100+k=-100+600=500 \\ f=500 \\ k=600 \\ t=400 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad