Důchod

Jakou částkou, vloženou začátkem roku, zajistí roční důchod ve výši 1000 eur, splatný vždy na konci daného roku a trvající 10 let, přičemž vložená částka se každoročně úročí sazbou 2%

Správná odpověď:

x =  8998,99 Eur

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} q=1,02 \\ {x}_1 \\ {x}_2=q{x}_1-1000 \\ {x}_3=q{x}_2-1000 \\ \dots , \\ {x}_{10}=q{x}_9-1000 \\ {x}_{10}=1000 \\ {x}_9=(x_{10}+1000)/q=(1000+1000)/1,02\doteq 1960,7843\text{Eur} \\ {x}_8=(x_9+1000)/q=(1960,7843+1000)/1,02\doteq 2902,7297\text{Eur} \\ {x}_7=(x_8+1000)/q=(2902,7297+1000)/1,02\doteq 3826,2056\text{Eur} \\ {x}_6=(x_7+1000)/q=(3826,2056+1000)/1,02\doteq 4731,5741\text{Eur} \\ {x}_5=(x_6+1000)/q=(4731,5741+1000)/1,02\doteq 5619,1903\text{Eur} \\ {x}_4=(x_5+1000)/q=(5619,1903+1000)/1,02\doteq 6489,4023\text{Eur} \\ {x}_3=(x_4+1000)/q=(6489,4023+1000)/1,02\doteq 7342,5512\text{Eur} \\ {x}_2=(x_3+1000)/q=(7342,5512+1000)/1,02\doteq 8178,9718\text{Eur} \\ {x}_1=(x_2+1000)/q=(8178,9718+1000)/1,02\doteq 8998,992\text{Eur} \\ x=x_1=8998,992=8998,99\text{Eur} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad