Střádaní

Vkladatel chce pravidelně na začátku roku vložit do peněžního ústavu stejnou částku peněz a na konci desátého roku chce mít naspořených 10 000 eur. Jakou částku má vkládat, pokud roční úroková míra ročního úrokovacieho období je 2% a daň z úroku je 19%? Předpokládej, že během celého spoření vkladatel nebude vybírat ani vklady ani úroky a roční úroková míra bude vždy stejná.

Správná odpověď:

a =  914,43 Eur

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=2\%=\frac{2}{100}=\frac{1}{50}=0,02 \\ {r}_2=100\%-19\%=1-\frac{19}{100}=0,81 \\ q=1+r_1\cdot r_2=1+0,02\cdot 0,81=1,0162 \\ 10000=a\cdot q^{10}+a\cdot q^9+a\cdot q^8+a\cdot q^7+a\cdot q^6+a\cdot q^5+a\cdot q^4+a\cdot q^3+a\cdot q^2+a\cdot q \\ a=10000/(q^{10}+q^9+q^8+q^7+q^6+q^5+q^4+q^3+q^2+q)=10000/(1,0162^{10}+1,0162^9+1,0162^8+1,0162^7+1,0162^6+1,0162^5+1,0162^4+1,0162^3+1,0162^2+1,0162)=914,43\text{Eur} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad