Tři desky

Truhlář má tři desky dlouhé 360 cm, 27 dm a 450 cm. Chce z nich nařezat stejně dlouhé desky tak, aby nezůstaly žádné zbytky. Jaká bude délka desky aby byla co nejdelší?

Správná odpověď:

x =  90 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=360\text{cm} \\ b=27\text{dm}\to \text{cm}=27\cdot 10\text{cm}=270\text{cm} \\ c=450\text{cm} \\ 360=2^3\cdot 3^2\cdot 5 \\ 270=2\cdot 3^3\cdot 5 \\ 450=2\cdot 3^2\cdot 5^2 \\ \text{NSD}(360,270,450)=2\cdot 3^2\cdot 5=90 \\ x=NSD(a,b,c)=NSD(360,270,450)=90\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad