Vesmírne delo

Francouzský romanopisec Jules Verne napsal román, v němž byla vyslovena myšlenka vyslat na měsíc velkou dělovou střelu s lidskou posádkou uvnitř. Tělová hlaveň, z nichž byla střela vystřelená, měla délku 220m.

a) Jak dlouho by sis střela pohybovala uvnitř hlavně, kdyby z ní vylétla druhou kosmickou rychlostí 11,2 km/s?
b) Jaké by bylo jejich zrychlení při pohybu uvnitř hlavně?
c) Jak dlouhá by musela být dělová hlaveň, kdyby z ní střela vylétla rychlostí 11,2 km/s a pohybovala se uvnitř hlavně se zrychlením 100 m/s²? Toto zrychlení je pro kosmonauty ještě přijatelné.

Správná odpověď:

t₁ =  0,0393 s
a₁ =  285090,9091 m/s²
s₂ =  627200 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v=11,2\cdot 1000=11200\text{m/s} \\ s=220\text{m} \\ s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_1^2 \\ s=\frac{1}{2}\cdot (v/t_1)\cdot t_1^2 \\ 2\cdot s=v\cdot t_1 \\ {t}_1=\frac{2\cdot s}{v}=\frac{2\cdot 220}{11200}=0,0393\text{s} \end{gathered}$$

$a_1=\frac{v}{t_1}=\frac{11200}{0,0393}=285090,9091{\text{m/s}}^2\doteq 2,851\cdot 10^5{\text{m/s}}^2$

$$\begin{gathered} a_2=100{\text{m/s}}^2 \\ v=a_2\cdot t_2 \\ {t}_2=v/a_2=11200/100=112\text{s} \\ {s}_2=\frac{1}{2}\cdot a_2\cdot t_2^2=\frac{1}{2}\cdot 100\cdot 112^2=627200\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad