Kozmonautov 80622

Francúzsky románopisec Jules Verne napísal román, v ktorom bola vyslovená myšlienka vyslať na mesiac veľkú delovú strelu s ľudskou posádkou vo vnútri. Telová hlaveň, z ktorých bola strela vystrelená, mala dĺžku 220m.

a) Ako dlho by si si strela pohybovala vo vnútri hlavne, keby z nej vyletela druhou kozmickou rýchlosťou 11,2 km/s?
b) Aké by bolo ich zrýchlenie pri pohybe vo vnútri hlavne?
c) Aká dlhá by musela byť delová hlaveň, keby z nej strela vyletela rýchlosťou 11,2 km/sa pohybovala sa vo vnútri hlavne so zrýchlením 100 m/s²? Toto zrýchlenie je pre kozmonautov ešte prijateľné.

Správna odpoveď:

t₁ =  0,0393 s
a₁ =  285090,9091 m/s²
s₂ =  627200 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v=11,2\cdot 1000=11200\text{m/s} \\ s=220\text{m} \\ s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_1^2 \\ s=\frac{1}{2}\cdot (v/t_1)\cdot t_1^2 \\ 2\cdot s=v\cdot t_1 \\ {t}_1=\frac{2\cdot s}{v}=\frac{2\cdot 220}{11200}=\frac{11}{280}\text{s}=0,0393\text{s} \end{gathered}$$

$a_1=\frac{v}{t_1}=\frac{11200}{0,0393}=285090,9091{\text{m/s}}^2\doteq 2,851\cdot 10^5{\text{m/s}}^2$

$$\begin{gathered} a_2=100{\text{m/s}}^2 \\ v=a_2\cdot t_2 \\ {t}_2=v/a_2=11200/100=112\text{s} \\ {s}_2=\frac{1}{2}\cdot a_2\cdot t_2^2=\frac{1}{2}\cdot 100\cdot 112^2=627200\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad