Družica

Družica obiehajúca okolo Zeme vo výške 800 km má rýchlosť 7,46 km/s. Za akú dobu a s akým veľkým zrýchlením by sa musela pohybovať od štartu až na obežnú dráhu, aby dosiahla túto rýchlosť, keby jej pohyb bol priamočiary rovnomerne zrýchlený?

Správna odpoveď:

t =  214,4772 s
a =  34,7823 m/s²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=800\text{km}\to \text{m}=800\cdot 1000\text{m}=800000\text{m} \\ v=7,46\cdot 1000=7460\text{m/s} \\ v=a\cdot t \\ s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2 \\ s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot (v/a{)}^2 \\ s=\frac{1}{2}\cdot v^2/a \\ a=\frac{v^2}{2\cdot s}=\frac{7460^2}{2\cdot 800000}\doteq 34,7823{\text{m/s}}^2 \\ t=v/a=7460/34,7823=214,4772\text{s} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad