Pod morom

V slávnom románe Julesa Verna „Dvadsaťtisíc míľ pod morom“ zažijú traja hrdinovia – profesor Aronnax so svojim sluhom Conseilom a harpunárom Nedom Landom – cestu ponorkou Nautilus pod vedením kapitána Nema.
Predpokladajme, že priemerná hustota morskej vody počas celej cesty bola ϱm = 1,028 g/cm³
.
a) Akú vzdialenosť d mal Verne na mysli, keď originálne francúzske „lieues“ zodpovedalo miesto míli tzv. „pešej hodine“, tj. Vzdialenosti 4 km?
b) Ponorka Nautilus mala podľa popisu v knihe objem V = 1 500 m³ . Aká musí byť hmotnosť m ponorky úplne ponorenej pod hladinou, aby neklesala ku dnu ani nestúpala k hladine?
c) Aká bola hmotnosť m1 ponorky s prázdnymi vyrovnávacími nádržami, ak po vynorení bola nad hladinou 1/10 objemu ponorky?
d) V jednej časti knihy sa Nautilus ponoril do hĺbky h = 16 000 m. O koľko väčší tlak ako na hladine by pri tom namerali manometre ponorky? Mohla sa ponoriť tak hlboko?
e) Krátko nato sa Nautilus vynoril z hĺbky h1 = 13 000 m na hladinu za čas t = 4 minúty. Akou priemernou rýchlosťou v by sa musel pohybovať? Je to pravdepodobné?

Správna odpoveď:

d =  80000 km
m =  1542 t
m₁ =  1387,8 t
P =  161354,88 kPa
v =  54,1667 m/s

Postup správneho riešenia:

$d=20000\cdot 4=80000\text{km}$

$$\begin{gathered} V=1500{\text{m}}^3 \\ \rho =1,028{\text{t/m}}^3 \\ m=\rho \cdot V=1,028\cdot 1500=1542\text{t} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r_1=1-\frac{1}{10}=\frac{1\cdot 10}{10}-\frac{1}{10}=\frac{10}{10}-\frac{1}{10}=\frac{10-1}{10}=\frac{9}{10}=0,9 \\ {m}_1=r_1\cdot m=0,9\cdot 1542=\frac{6939}{5}\text{t}=1387,8\text{t} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_2=16000\text{m} \\ g=9,81{\text{m/s}}^2 \\ {\rho }_3=1000\cdot \rho =1000\cdot 1,028=1028{\text{kg/m}}^3 \\ P=h_2\cdot g\cdot {\rho }_3/1000=16000\cdot 9,81\cdot 1028/1000=161354,88\text{kPa} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_1=13000\text{m} \\ t=4\text{min}\to \text{s}=4\cdot 60\text{s}=240\text{s} \\ v=h_1/t=13000/240=\frac{325}{6}\text{m/s}=54,1667\text{m/s} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad