Nemoc XY

2,8 % z populace trpí nemocí XY. Preventivní vyšetření označí jako nemocné 5,1 % ze zdravých osob a jako nemocných je označeno je také 91,4% z těch vyšetřených, kteří jsou doopravdy nemocní.

Jaké procento z vyšetřených osob je označeno jako zdravý?
Jaké procento z vyšetřených osob, které vyšetření označilo jako zdravé, jsou ve skutečnosti zdraví?

Správná odpověď:

a =  92,4836 %
b =  105,0997 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=2,8\%=\frac{2,8}{100}=0,028 \\ {p}_0=5,1\%=\frac{5,1}{100}=0,051 \\ {p}_1=91,4\%=\frac{91,4}{100}=0,914 \\ n=p_0\cdot (1-r)+p_1\cdot r=0,051\cdot (1-0,028)+0,914\cdot 0,028\doteq 0,0752 \\ a=100\cdot (1-n)=100\cdot (1-0,0752)=92,4836\% \end{gathered}$$

$b=100\cdot \frac{1-r}{1-n}=100\cdot \frac{1-0,028}{1-0,0752}=105,0997\%$

Zkusit jiný příklad