Pravděpodobnost chřipky

Ve sledované skupině lidí je 8% nemocných chřipkou. Vyšetřilo se 100 lidí z této skupiny. Jaká je pravděpodobnost, že nejvýše 5 z nich bude nemocné chřipkou?
(zaokrouhlete na 3 desetinná místa)

Správná odpověď:

p =  17,9876 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} q=8\%=\frac{8}{100}=\frac{2}{25}=0,08 \\ {p}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{0}\right)\cdot q^0\cdot (1-q{)}^{100-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{0})\cdot 0,08^0\cdot (1-0,08{)}^{100-0}=1\cdot 0,08^0\cdot 0,92^{100}\doteq 0,0002 \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{1}\right)\cdot q^1\cdot (1-q{)}^{100-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{1})\cdot 0,08^1\cdot (1-0,08{)}^{100-1}=100\cdot 0,08^1\cdot 0,92^{99}\doteq 0,0021 \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{2}\right)\cdot q^2\cdot (1-q{)}^{100-2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{2})\cdot 0,08^2\cdot (1-0,08{)}^{100-2}=4950\cdot 0,08^2\cdot 0,92^{98}\doteq 0,009 \\ {p}_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{3}\right)\cdot q^3\cdot (1-q{)}^{100-3}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{3})\cdot 0,08^3\cdot (1-0,08{)}^{100-3}=161700\cdot 0,08^3\cdot 0,92^{97}\doteq 0,0254 \\ {p}_4=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{4}\right)\cdot q^4\cdot (1-q{)}^{100-4}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{4})\cdot 0,08^4\cdot (1-0,08{)}^{100-4}=3921225\cdot 0,08^4\cdot 0,92^{96}\doteq 0,0536 \\ {p}_5=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{5}\right)\cdot q^5\cdot (1-q{)}^{100-5}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{5})\cdot 0,08^5\cdot (1-0,08{)}^{100-5}=75287520\cdot 0,08^5\cdot 0,92^{95}\doteq 0,0895 \\ p=100\cdot (p_0+p_1+p_2+p_3+p_4+p_5)=100\cdot (0,0002+0,0021+0,009+0,0254+0,0536+0,0895)=17,9876\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad