Chrípka

V sledovanej skupine ľudí je 8% chorých na chrípku. Vyšetrilo sa 100 ľudí z tejto skupiny. Aká je pravdepodobnosť, že najviac 5 z nich bude chorých na chrípku?
(zaokrúhlite na 3 desatinné miesta)

Výsledok

p =  17.988 %

Riešenie:

q=8/100=225=0.08 C0(100)=(1000)=100!0!(1000)!=11=1  w=1q=10.08=2325=0.92 p0=(1000) q0 w100=1 0.080 0.921000.0002 C1(100)=(1001)=100!1!(1001)!=1001=100  p1=(1001) q1 w99=100 0.081 0.92990.0021 C2(100)=(1002)=100!2!(1002)!=1009921=4950  p2=(1002) q2 w98=4950 0.082 0.92980.009 C3(100)=(1003)=100!3!(1003)!=1009998321=161700  p3=(1003) q3 w97=161700 0.083 0.92970.0254 C4(100)=(1004)=100!4!(1004)!=1009998974321=3921225  p4=(1004) q4 w96=3921225 0.084 0.92960.0536 C5(100)=(1005)=100!5!(1005)!=1009998979654321=75287520  p5=(1005) q5 w95=75287520 0.085 0.92950.0895  p=100 (p0+p1+p2+p3+p4+p5)=100 (0.0002+0.0021+0.009+0.0254+0.0536+0.0895)17.9876=17.988%q = 8/100 = \dfrac{ 2 }{ 25 } = 0.08 \ \\ C_{{ 0}}(100) = \dbinom{ 100}{ 0} = \dfrac{ 100! }{ 0!(100-0)!} = \dfrac{ 1 } { 1 } = 1 \ \\ \ \\ w = 1-q = 1-0.08 = \dfrac{ 23 }{ 25 } = 0.92 \ \\ p_{ 0 } = { { 100 } \choose 0 } \cdot \ q^0 \cdot \ w^{100} = 1 \cdot \ 0.08^0 \cdot \ 0.92^{100} \doteq 0.0002 \ \\ C_{{ 1}}(100) = \dbinom{ 100}{ 1} = \dfrac{ 100! }{ 1!(100-1)!} = \dfrac{ 100 } { 1 } = 100 \ \\ \ \\ p_{ 1 } = { { 100 } \choose 1 } \cdot \ q^1 \cdot \ w^{99} = 100 \cdot \ 0.08^1 \cdot \ 0.92^{99} \doteq 0.0021 \ \\ C_{{ 2}}(100) = \dbinom{ 100}{ 2} = \dfrac{ 100! }{ 2!(100-2)!} = \dfrac{ 100 \cdot 99 } { 2 \cdot 1 } = 4950 \ \\ \ \\ p_{ 2 } = { { 100 } \choose 2 } \cdot \ q^2 \cdot \ w^{98} = 4950 \cdot \ 0.08^2 \cdot \ 0.92^{98} \doteq 0.009 \ \\ C_{{ 3}}(100) = \dbinom{ 100}{ 3} = \dfrac{ 100! }{ 3!(100-3)!} = \dfrac{ 100 \cdot 99 \cdot 98 } { 3 \cdot 2 \cdot 1 } = 161700 \ \\ \ \\ p_{ 3 } = { { 100 } \choose 3 } \cdot \ q^3 \cdot \ w^{97} = 161700 \cdot \ 0.08^3 \cdot \ 0.92^{97} \doteq 0.0254 \ \\ C_{{ 4}}(100) = \dbinom{ 100}{ 4} = \dfrac{ 100! }{ 4!(100-4)!} = \dfrac{ 100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 } { 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 } = 3921225 \ \\ \ \\ p_{ 4 } = { { 100 } \choose 4 } \cdot \ q^4 \cdot \ w^{96} = 3921225 \cdot \ 0.08^4 \cdot \ 0.92^{96} \doteq 0.0536 \ \\ C_{{ 5}}(100) = \dbinom{ 100}{ 5} = \dfrac{ 100! }{ 5!(100-5)!} = \dfrac{ 100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 } { 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 } = 75287520 \ \\ \ \\ p_{ 5 } = { { 100 } \choose 5 } \cdot \ q^5 \cdot \ w^{95} = 75287520 \cdot \ 0.08^5 \cdot \ 0.92^{95} \doteq 0.0895 \ \\ \ \\ p = 100 \cdot \ (p_{ 0 }+p_{ 1 }+p_{ 2 }+p_{ 3 }+p_{ 4 }+p_{ 5 }) = 100 \cdot \ (0.0002+0.0021+0.009+0.0254+0.0536+0.0895) \doteq 17.9876 = 17.988 \%



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 1 komentár:
#
Petrik
No mne je zle

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Naša kalkulačka na výpočet percent Vám pomôže rýchlo vypočítať rôzne typické úlohy s percentami.
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Obchod
    tesco Zo štatistiky predajnosti tovar sa zistilo, že tovar A si kúpi 51% ľudí a tovar B si kúpi 59% ľudí. Aká je pravdepodobnosť, že z 10 ľudí si 2 ľudí kúpi A a 8 ľudí značku B?
  2. Akciová spoločnosť
    as V akciovej spoločnosti pracovali pracovníci zaradení do dvoch kategórií podľa stupňa automatizácie výrobných procesov. V dielni s nízkym stupňom automatizácie výrobných procesov pracovalo 25% zo všetkých pracovníkov a v tomto oddelení bola priemerná mzda 5
  3. Distribučná funkcia
    distribution_fcn X 2 3 4 p 0,3 0,35 0,35 Pre údaje v tejto tabuľke mám vypočítať distribučnú funkciu F(x) a ďalej p(2,5 < ξ< 3,25), p(2,8 < ξ) a p(3,25 > ξ)
  4. Generálny riaditeľ
    normal_dist Výpočtom rozhodnite koľko kandidátov z celkového počtu 1000 kandidátov na funkciu generálneho riaditeľa plní požiadavky spôsobilosti na žiaducemu výkone tejto top manažérske funkcie s aspoň 67% pravdepodobnosťou - samozrejme za predpokladu, že spôsobilosť.
  5. Strelci
    soldiers V rote sú six strelci. Prvý strelec strieľa do cieľa s pravdepodobnosťou 49%, ďaľší s 75%, 41%, 20%, 34%, 63%, Vypočítajte pravdepodobnosť zásahu cieľa, ak strieľajú všetcia naraz.
  6. Brownov pohyb
    brown_motion Aká je pravdepodobnosť, že 10 molekúl sa v rámci brownovho pohybu usporiadajú tak, že v jednej nádobe bude v dolnej polovici 1 molekula a v hornej polovici 9 molekúl?
  7. Nádoby 2
    gule_4 V prvej nádobe máme 3 biele a 6 čiernych guľôčok. V druhej nádobe máme 2 biele a 6 čiernych guľôčok. Z prvej nádoby náhodne preložíme do druhej nádoby 1 guľôčku. Aká je pravdepodobnosť, že potom z druhej nádoby vyberiem 2 biele guľôčky?
  8. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
  9. Guličky
    stats Máme n-rovnakých gulí (číslované od 1-n), vyberajú sa bez vracania. Urči: 1) Pravdepodobnosť, že aspoň pri 1 ťahu sa číslo ťahu zhoduje s číslom gule? 2) Určiť strednú hodnotu a rozptyl počtu gulí, kde sa zhoduje číslo gule s číslom poradí.
  10. Koza 4
    bielakoza Slnko vychádza na východe od prístrešku a zapadá na západe. Koze by sa zišlo trochu tieňa, kde a aký druh stromu treba zasadiť , aby ho neobjedla?
  11. Priadza
    priadza Pracovníčka obsluhuje 600 vretien, na ktoré sa navíja priadza. Pravdepodobnosť roztrhnutia priadze na každom z vretien za čas t je 0,005. a) Určte rozdelenie pravdepodobnosti počtu roztrhnutých vretien za čas t a strednú hodnotu a rozptyl. b) Aká je prav
  12. Karty
    cards_2 Predpokladajme, že v klobúku sú tri karty. Jedna z nich je červená na obidvoch stranách, jedna z nich je čierna na obidvoch stranách a tretia má jednu stranu červenú a druhú čiernu. Z klobúka náhodne vytiahneme jednu kartu, a vidíme, že jedna jej strana je
  13. Test 5
    test_4 Učitel pripravil test s desiatimi otázkami. Študent má v každej otázke možnosť vybrať jednu správnu odpoveď zo štyroch (A, B,C, D). Študent sa na písomku vôbec nepripravil. Aká je pravdepodobnosť, že: a) Uhádne polovicu odpovedí správne? b) uhádne všetk
  14. Odevná
    sveter_5 Odevná firma vyrába tri druhy kabátov. Týždenná produkcia je 400 prvého typu, 370 druhého a 230 tretieho typu. Dlhodobým pozorovaním sa zistilo, že kvalitných kabátov je z prvého typu 2/3, druhého typu 7/9 a tretieho typu 4/5. Aká je pravdepodobnosť, že a)
  15. Test lieku
    lieky Testujeme liek na 6 pacientoch. U všetkých liek nefunguje. Ak má liek úspešnosť 20%, aká je pravdepodobnosť, že to nevyjde?
  16. Kocka 52
    dices2_8 Pravdepodobnosť, že pri 3 hodoch kockou padne 6 práve raz je?
  17. Rodina 4
    family_32 Rodí sa 94 chlapcov na 100 dievčat. Určte v precentách pravdepodobnosť, že v nahodne vybratej rodine s 3 deťmi sú práve 2 chlapci.