Bernoulli

Pri výrobe solárnych článkov sa vyrábajú 2% chybných článkov. Predpokladajme, že články (bunky) sú nezávislé a že panel obsahuje 800 buniek. Aká je približná pravdepodobnosť, že menej ako 20 článkov je chybných. (odpoveď s presnosťou na 3 desatinné miesta).

Správna odpoveď:

p =  0,814

Postup správneho riešenia:

C0(800)=(8000)=800!0!(8000)!=11=1 C1(800)=(8001)=800!1!(8001)!=8001=800 C2(800)=(8002)=800!2!(8002)!=80079921=319600 C3(800)=(8003)=800!3!(8003)!=800799798321=85013600 C4(800)=(8004)=800!4!(8004)!=8007997987974321=16938959800 C5(800)=(8005)=800!5!(8005)!=80079979879779654321=2696682400160 C6(800)=(8006)=800!6!(8006)!=800799798797796795654321=357310418021200 C7(800)=(8007)=800!7!(8007)!=8007997987977967957947654321=40529210272690400 C8(800)=(8008)=800!8!(8008)!=80079979879779679579479387654321=4017457968280435900 C9(800)=(8009)=800!9!(8009)!3.535×1020=353536301208678359200 C10(800)=(80010)=800!10!(80010)!2.796×1022=27964721425606458212720 C11(800)=(80011)=800!11!(80011)!2.008×1024=2008375447839009271640800 C12(800)=(80012)=800!12!(80012)!1.320×1026=132050685695414859610382600 C13(800)=(80013)=800!13!(80013)!8.004×1027=8004303102152839182537037600 C14(800)=(80014)=800!14!(80014)!4.499×1029=449956181528163174046903470800 C15(800)=(80015)=800!15!(80015)!2.357×1031=23577703912075750320057741869920 C16(800)=(80016)=800!16!(80016)!1.156×1033=1156781098186216500077832960492950 C17(800)=(80017)=800!17!(80017)!5.334×1034=53348022410470219768295355354498400 C18(800)=(80018)=800!18!(80018)!2.320×1036=2320638974855454559920847957920680400 C19(800)=(80019)=800!19!(80019)!9.551×1037=95512614649313971887268584373366951200 q=2%=2100=0.02 n=800 d=20  p0=(n0) q0 (1q)n0=1 0.020 (10.02)80009.5689108 p1=(n1) q1 (1q)n1=800 0.021 (10.02)80011.5623106 p2=(n2) q2 (1q)n2=319600 0.022 (10.02)80021.2737105 p3=(n3) q3 (1q)n3=85013600 0.023 (10.02)80030.0001 p4=(n4) q4 (1q)n4=16938959800 0.024 (10.02)80040.0003 p5=(n5) q5 (1q)n5=2696682400160 0.025 (10.02)80050.0009 p6=(n6) q6 (1q)n6=357310418021200 0.026 (10.02)80060.0025 p7=(n7) q7 (1q)n7=40529210272690400 0.027 (10.02)80070.0057 p8=(n8) q8 (1q)n8=4017457968280435900 0.028 (10.02)80080.0116 p9=(n9) q9 (1q)n9=353536301208678359200 0.029 (10.02)80090.0208 p10=(n10) q10 (1q)n10=27964721425606458212720 0.0210 (10.02)800100.0335 p11=(n11) q11 (1q)n11=2008375447839009271640800 0.0211 (10.02)800110.0492 p12=(n12) q12 (1q)n12=132050685695414859610382600 0.0212 (10.02)800120.066 p13=(n13) q13 (1q)n13=8004303102152839182537037600 0.0213 (10.02)800130.0816 p14=(n14) q14 (1q)n14=449956181528163174046903470800 0.0214 (10.02)800140.0936 p15=(n15) q15 (1q)n15=23577703912075750320057741869920 0.0215 (10.02)800150.1001 p16=(n16) q16 (1q)n16=1156781098186216500077832960492950 0.0216 (10.02)800160.1002 p17=(n17) q17 (1q)n17=53348022410470219768295355354498400 0.0217 (10.02)800170.0943 p18=(n18) q18 (1q)n18=2320638974855454559920847957920680400 0.0218 (10.02)800180.0837 p19=(n19) q19 (1q)n19=95512614649313971887268584373366951200 0.0219 (10.02)800190.0703  p=p0+p1+p2+p3+p4+p5+p6+p7+p8+p9+p10+p11+p12+p13+p14+p15+p16+p17+p18+p19=9.5689108+1.5623106+1.2737105+0.0001+0.0003+0.0009+0.0025+0.0057+0.0116+0.0208+0.0335+0.0492+0.066+0.0816+0.0936+0.1001+0.1002+0.0943+0.0837+0.0703=0.814



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.






avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady:

  • Pri určitej
    binomial Pri určitej výrobe je pravdepodobnosť výskytu nepodarkov 0,01. Vypočítajte, aká bude pravdepodobnosť, že medzi 100 vybranými výrobkami bude viac ako 1 nepodarok, ak vybrané výrobky po kontrole vrátime späť do súboru.
  • Na základe 2
    probability Na základe predchádzajúcej kontroly je známe, že pri výrobe určitého výrobku sa vyskytujú 3% nepodarkov. a) Vypočítajte pravdepodobnosť javu, že medzi 100 náhodne vybranými výrobkami sú práve 2 nepodarky, pričom každý výrobok po kontrole vrátime do pôvodn
  • Rodina
    stork_bocian Aká je pravdepodobnosť že rodina s 5 deťmi má: presne 1 dívka? 3 dívky a 2 chlapcov? Uvažujte pravdepodobnosť narodenia dievčaťa 48,74 % a chlapca 51,26%.
  • Zo série
    normalne_r Zo série výrobkov sa má skontrolovať 500 kusov, pričom sa uskutočňuje kontrola s opakovaním. Výrobca garantuje pri danej výrobe 2% nepodarkov. Určte pravdepodobnosť, že medzi 500 kontrolovanými výrobkami bude počet nepodarkov od 12 do 20.
  • Tri ženy
    workers Uvádza sa, že 72% pracujúcich žien používa počítače pri práci. Vyberte si 3 ženy náhodne a nájdite pravdepodobnosť, že všetky 3 ženy budú pri práci používať počítač.
  • Kocka 52
    dices2 Pravdepodobnosť, že pri 3 hodoch kockou padne 6 práve raz je?
  • Chrípka
    virus V sledovanej skupine ľudí je 8% chorých na chrípku. Vyšetrilo sa 100 ľudí z tejto skupiny. Aká je pravdepodobnosť, že najviac 5 z nich bude chorých na chrípku? (zaokrúhlite na 3 desatinné miesta)
  • Na telefónnom
    lastovicka Na telefónnom kábli s dĺžkou 10 m sedí 20 lastovičiek. Predpokladajme, že lastovičky sú pozdĺž kábla rozmiestnené úplne náhodne. (A) Aká je pravdepodobnosť, že na náhodne vybranom úseku kábla s dĺžkou 1 m sedí viac ako 3 lastovičky? (B) Aká je pravdepodob
  • Pri hygienickej
    normal_d Pri hygienickej kontrole v 2000 zariadeniach spoločného stravovania boli nedostatky zistené v 300 zariadeniach. Aká je pravdepodobnosť, že pri kontrole 10 zariadení budú zistené nedostatky v najviac 3 zariadeniach?
  • Aká je 4
    family Aká je pravdepodobnosť že v rodine so 4 deťmi sú po a) aspoň 3 dievčatá b) aspoň 1 chlapec keď pravdepodobnosť narodenia chlapca je 0,51
  • Stroj 9
    work Stroj vyrobí jednu súčiastku za 2 minúty. Pravdepodobnosť, že je chybná je 0,05. Aká je pravdepodobnosť, že za smenu (8 hodín) stroj vyrobí práve 10 chybných súčiastok?
  • Klíčivosť
    mrkva2 Klíčivosť semien určitého druhu mrkvy je 96%. Aká je pravdepodobnosť, že vyklíči aspoň 25 semien z 30?
  • Porucha TV
    old_tv Televízor má za 10000 hodín v priemere 25 porúch. Určite pravdepodobnosť poruchy televízora za 800 hodín prevádzky.
  • Rodina 4
    family Rodí sa 94 chlapcov na 100 dievčat. Určte v precentách pravdepodobnosť, že v nahodne vybratej rodine s 3 deťmi sú práve 2 chlapci.
  • Rodiny
    family Máme 729 rodín, z ktorých každá majú 6 detí. Pravdepodobnosť dievčaťa je 1/3 a pravdepodobnosť chlapca je 2/3. Nájdite počet rodín s 2 dievčatami a 4 chlapcami.
  • Liek úspešne
    doktori Liek úspešne lieči 90% prípadov. Vypočítajte pravdepodobnosť, že vylieči aspoň 18 pacientov z 20tich?
  • Výber 2
    workers V jednom úrade pracuje 7 žien a 3 muži. Podľa nového nariadenia je nutné znížiť počet zamestnancov o troch. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodnom výbere zamestnancov budú prepustení: a. Jedna žena a dvaja muži b. Aspoň jedna žena