Bernoulli

Pri výrobe solárnych článkov sa vyrábajú 2% chybných článkov. Predpokladajme, že články (bunky) sú nezávislé a že panel obsahuje 800 buniek. Aká je približná pravdepodobnosť, že menej ako 20 článkov je chybných. (odpoveď s presnosťou na 3 desatinné miesta).

Správna odpoveď:

p = 0,814

Postup správneho riešenia:

C_{0} (800) = (\binom{800}{0}) = \frac{800!}{0! (800 - 0)!} = \frac{1}{1} = 1 C_{1} (800) = (\binom{800}{1}) = \frac{800!}{1! (800 - 1)!} = \frac{800}{1} = 800 C_{2} (800) = (\binom{800}{2}) = \frac{800!}{2! (800 - 2)!} = \frac{800 \cdot 799}{2 \cdot 1} = 319600 C_{3} (800) = (\binom{800}{3}) = \frac{800!}{3! (800 - 3)!} = \frac{800 \cdot 799 \cdot 798}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 85013600 C_{4} (800) = (\binom{800}{4}) = \frac{800!}{4! (800 - 4)!} = \frac{800 \cdot 799 \cdot 798 \cdot 797}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 16938959800 C_{5} (800) = (\binom{800}{5}) = \frac{800!}{5! (800 - 5)!} = \frac{800 \cdot 799 \cdot 798 \cdot 797 \cdot 796}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 2696682400160 C_{6} (800) = (\binom{800}{6}) = \frac{800!}{6! (800 - 6)!} = \frac{800 \cdot 799 \cdot 798 \cdot 797 \cdot 796 \cdot 795}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 357310418021200 C_{7} (800) = (\binom{800}{7}) = \frac{800!}{7! (800 - 7)!} = \frac{800 \cdot 799 \cdot 798 \cdot 797 \cdot 796 \cdot 795 \cdot 794}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 40529210272690400 C_{8} (800) = (\binom{800}{8}) = \frac{800!}{8! (800 - 8)!} = \frac{800 \cdot 799 \cdot 798 \cdot 797 \cdot 796 \cdot 795 \cdot 794 \cdot 793}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 4017457968280435900 C_{9} (800) = (\binom{800}{9}) = \frac{800!}{9! (800 - 9)!} \approx 3.535 \times 1 0^{20} = 353536301208678359200 C_{10} (800) = (\binom{800}{10}) = \frac{800!}{10! (800 - 10)!} \approx 2.796 \times 1 0^{22} = 27964721425606458212720 C_{11} (800) = (\binom{800}{11}) = \frac{800!}{11! (800 - 11)!} \approx 2.008 \times 1 0^{24} = 2008375447839009271640800 C_{12} (800) = (\binom{800}{12}) = \frac{800!}{12! (800 - 12)!} \approx 1.320 \times 1 0^{26} = 132050685695414859610382600 C_{13} (800) = (\binom{800}{13}) = \frac{800!}{13! (800 - 13)!} \approx 8.004 \times 1 0^{27} = 8004303102152839182537037600 C_{14} (800) = (\binom{800}{14}) = \frac{800!}{14! (800 - 14)!} \approx 4.499 \times 1 0^{29} = 449956181528163174046903470800 C_{15} (800) = (\binom{800}{15}) = \frac{800!}{15! (800 - 15)!} \approx 2.357 \times 1 0^{31} = 23577703912075750320057741869920 C_{16} (800) = (\binom{800}{16}) = \frac{800!}{16! (800 - 16)!} \approx 1.156 \times 1 0^{33} = 1156781098186216500077832960492950 C_{17} (800) = (\binom{800}{17}) = \frac{800!}{17! (800 - 17)!} \approx 5.334 \times 1 0^{34} = 53348022410470219768295355354498400 C_{18} (800) = (\binom{800}{18}) = \frac{800!}{18! (800 - 18)!} \approx 2.320 \times 1 0^{36} = 2320638974855454559920847957920680400 C_{19} (800) = (\binom{800}{19}) = \frac{800!}{19! (800 - 19)!} \approx 9.551 \times 1 0^{37} = 95512614649313971887268584373366951200 q = 2 % = \frac{2}{100} = 0.02 n = 800 d = 20 p_{0} = (\binom{n}{0}) \cdot q^{0} \cdot (1 - q)^{n - 0} = 1 \cdot 0.0 2^{0} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 0} ≐ 9.5689 \cdot 1 0^{- 8} p_{1} = (\binom{n}{1}) \cdot q^{1} \cdot (1 - q)^{n - 1} = 800 \cdot 0.0 2^{1} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 1} ≐ 1.5623 \cdot 1 0^{- 6} p_{2} = (\binom{n}{2}) \cdot q^{2} \cdot (1 - q)^{n - 2} = 319600 \cdot 0.0 2^{2} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 2} ≐ 1.2737 \cdot 1 0^{- 5} p_{3} = (\binom{n}{3}) \cdot q^{3} \cdot (1 - q)^{n - 3} = 85013600 \cdot 0.0 2^{3} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 3} ≐ 0.0001 p_{4} = (\binom{n}{4}) \cdot q^{4} \cdot (1 - q)^{n - 4} = 16938959800 \cdot 0.0 2^{4} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 4} ≐ 0.0003 p_{5} = (\binom{n}{5}) \cdot q^{5} \cdot (1 - q)^{n - 5} = 2696682400160 \cdot 0.0 2^{5} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 5} ≐ 0.0009 p_{6} = (\binom{n}{6}) \cdot q^{6} \cdot (1 - q)^{n - 6} = 357310418021200 \cdot 0.0 2^{6} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 6} ≐ 0.0025 p_{7} = (\binom{n}{7}) \cdot q^{7} \cdot (1 - q)^{n - 7} = 40529210272690400 \cdot 0.0 2^{7} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 7} ≐ 0.0057 p_{8} = (\binom{n}{8}) \cdot q^{8} \cdot (1 - q)^{n - 8} = 4017457968280435900 \cdot 0.0 2^{8} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 8} ≐ 0.0116 p_{9} = (\binom{n}{9}) \cdot q^{9} \cdot (1 - q)^{n - 9} = 353536301208678359200 \cdot 0.0 2^{9} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 9} ≐ 0.0208 p_{10} = (\binom{n}{10}) \cdot q^{10} \cdot (1 - q)^{n - 10} = 27964721425606458212720 \cdot 0.0 2^{10} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 10} ≐ 0.0335 p_{11} = (\binom{n}{11}) \cdot q^{11} \cdot (1 - q)^{n - 11} = 2008375447839009271640800 \cdot 0.0 2^{11} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 11} ≐ 0.0492 p_{12} = (\binom{n}{12}) \cdot q^{12} \cdot (1 - q)^{n - 12} = 132050685695414859610382600 \cdot 0.0 2^{12} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 12} ≐ 0.066 p_{13} = (\binom{n}{13}) \cdot q^{13} \cdot (1 - q)^{n - 13} = 8004303102152839182537037600 \cdot 0.0 2^{13} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 13} ≐ 0.0816 p_{14} = (\binom{n}{14}) \cdot q^{14} \cdot (1 - q)^{n - 14} = 449956181528163174046903470800 \cdot 0.0 2^{14} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 14} ≐ 0.0936 p_{15} = (\binom{n}{15}) \cdot q^{15} \cdot (1 - q)^{n - 15} = 23577703912075750320057741869920 \cdot 0.0 2^{15} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 15} ≐ 0.1001 p_{16} = (\binom{n}{16}) \cdot q^{16} \cdot (1 - q)^{n - 16} = 1156781098186216500077832960492950 \cdot 0.0 2^{16} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 16} ≐ 0.1002 p_{17} = (\binom{n}{17}) \cdot q^{17} \cdot (1 - q)^{n - 17} = 53348022410470219768295355354498400 \cdot 0.0 2^{17} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 17} ≐ 0.0943 p_{18} = (\binom{n}{18}) \cdot q^{18} \cdot (1 - q)^{n - 18} = 2320638974855454559920847957920680400 \cdot 0.0 2^{18} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 18} ≐ 0.0837 p_{19} = (\binom{n}{19}) \cdot q^{19} \cdot (1 - q)^{n - 19} = 95512614649313971887268584373366951200 \cdot 0.0 2^{19} \cdot (1 - 0.02)^{800 - 19} ≐ 0.0703 p = p_{0} + p_{1} + p_{2} + p_{3} + p_{4} + p_{5} + p_{6} + p_{7} + p_{8} + p_{9} + p_{10} + p_{11} + p_{12} + p_{13} + p_{14} + p_{15} + p_{16} + p_{17} + p_{18} + p_{19} = 9.5689 \cdot 1 0^{- 8} + 1.5623 \cdot 1 0^{- 6} + 1.2737 \cdot 1 0^{- 5} + 0.0001 + 0.0003 + 0.0009 + 0.0025 + 0.0057 + 0.0116 + 0.0208 + 0.0335 + 0.0492 + 0.066 + 0.0816 + 0.0936 + 0.1001 + 0.1002 + 0.0943 + 0.0837 + 0.0703 = 0.814

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2

Súvisiace a podobné príklady:

Pri určitej
Pri určitej výrobe je pravdepodobnosť výskytu nepodarkov 0,01. Vypočítajte, aká bude pravdepodobnosť, že medzi 100 vybranými výrobkami bude viac ako 1 nepodarok, ak vybrané výrobky po kontrole vrátime späť do súboru.
Na základe 2
Na základe predchádzajúcej kontroly je známe, že pri výrobe určitého výrobku sa vyskytujú 3% nepodarkov. a) Vypočítajte pravdepodobnosť javu, že medzi 100 náhodne vybranými výrobkami sú práve 2 nepodarky, pričom každý výrobok po kontrole vrátime do pôvodn
Rodina
Aká je pravdepodobnosť že rodina s 5 deťmi má: presne 1 dívka? 3 dívky a 2 chlapcov? Uvažujte pravdepodobnosť narodenia dievčaťa 48,74 % a chlapca 51,26%.
Zo série
Zo série výrobkov sa má skontrolovať 500 kusov, pričom sa uskutočňuje kontrola s opakovaním. Výrobca garantuje pri danej výrobe 2% nepodarkov. Určte pravdepodobnosť, že medzi 500 kontrolovanými výrobkami bude počet nepodarkov od 12 do 20.
Tri ženy
Uvádza sa, že 72% pracujúcich žien používa počítače pri práci. Vyberte si 3 ženy náhodne a nájdite pravdepodobnosť, že všetky 3 ženy budú pri práci používať počítač.
Kocka 52
Pravdepodobnosť, že pri 3 hodoch kockou padne 6 práve raz je?
Chrípka
V sledovanej skupine ľudí je 8% chorých na chrípku. Vyšetrilo sa 100 ľudí z tejto skupiny. Aká je pravdepodobnosť, že najviac 5 z nich bude chorých na chrípku? (zaokrúhlite na 3 desatinné miesta)
Na telefónnom
Na telefónnom kábli s dĺžkou 10 m sedí 20 lastovičiek. Predpokladajme, že lastovičky sú pozdĺž kábla rozmiestnené úplne náhodne. (A) Aká je pravdepodobnosť, že na náhodne vybranom úseku kábla s dĺžkou 1 m sedí viac ako 3 lastovičky? (B) Aká je pravdepodob
Pri hygienickej
Pri hygienickej kontrole v 2000 zariadeniach spoločného stravovania boli nedostatky zistené v 300 zariadeniach. Aká je pravdepodobnosť, že pri kontrole 10 zariadení budú zistené nedostatky v najviac 3 zariadeniach?
Aká je 4
Aká je pravdepodobnosť že v rodine so 4 deťmi sú po a) aspoň 3 dievčatá b) aspoň 1 chlapec keď pravdepodobnosť narodenia chlapca je 0,51
Stroj 9
Stroj vyrobí jednu súčiastku za 2 minúty. Pravdepodobnosť, že je chybná je 0,05. Aká je pravdepodobnosť, že za smenu (8 hodín) stroj vyrobí práve 10 chybných súčiastok?
Klíčivosť
Klíčivosť semien určitého druhu mrkvy je 96%. Aká je pravdepodobnosť, že vyklíči aspoň 25 semien z 30?
Porucha TV
Televízor má za 10000 hodín v priemere 25 porúch. Určite pravdepodobnosť poruchy televízora za 800 hodín prevádzky.
Rodina 4
Rodí sa 94 chlapcov na 100 dievčat. Určte v precentách pravdepodobnosť, že v nahodne vybratej rodine s 3 deťmi sú práve 2 chlapci.
Rodiny
Máme 729 rodín, z ktorých každá majú 6 detí. Pravdepodobnosť dievčaťa je 1/3 a pravdepodobnosť chlapca je 2/3. Nájdite počet rodín s 2 dievčatami a 4 chlapcami.
Liek úspešne
Liek úspešne lieči 90% prípadov. Vypočítajte pravdepodobnosť, že vylieči aspoň 18 pacientov z 20tich?
Výber 2
V jednom úrade pracuje 7 žien a 3 muži. Podľa nového nariadenia je nutné znížiť počet zamestnancov o troch. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodnom výbere zamestnancov budú prepustení: a. Jedna žena a dvaja muži b. Aspoň jedna žena