Posloupnost AP

Určete součet prvních 12 členů AP (aritmetické posloupnosti), pokud a4 se rovná 7 a a8 se rovná minus 1.

Správná odpověď:

s =  24

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=12 \\ {a}_4=7 \\ {a}_8=-1 \\ {a}_8=a_4+(8-4)\cdot d \\ d=\frac{a_8-a_4}{8-4}=\frac{(-1)-7}{8-4}=-2 \\ {a}_4=a_1+3d \\ {a}_1=a_4-3\cdot d=7-3\cdot (-2)=13 \\ {a}_{12}=a_1+(n-1)\cdot d=13+(12-1)\cdot (-2)=-9 \\ s=n\cdot \frac{a_1+a_{12}}{2}=12\cdot \frac{13+(-9)}{2}=24 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad