AP posloupnost

V aritmetické posloupnosti je dána diference d = -5, a₁₀₉ = 518 .

a) Určete hodnotu členu a₁₀₄
b) Určete součet 109 členů.

Správná odpověď:

a₁₀₄ =  543
s₁₀₉ =  85892

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_{109}=518;d=-5 \\ {a}_{109}=a_1+(109-1)d \\ 518=a_1+(109-1)\cdot (-5) \\ {a}_1=518-(-540)=1058 \\ {a}_{104}=a_1+(104-1)d=1058+103\cdot (-5)=543 \end{gathered}$$

$s_{109}=109\cdot \frac{a_1+a_{109}}{2}=109\cdot \frac{1058+518}{2}=85892$

Zkusit jiný příklad