Geometrická posloupnost 4

Je dána geometrická posloupnost a₆ = 7 a₉ = 77. Vypočtěte s₂₅ (= součet prvních 25 členů této posloupnosti).

Správná odpověď:

s₂₅ =  50111982,75

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_6=a_1{q}^{6-1}=7 \\ {a}_9=a_1{q}^{9-1}=77 \\ 77\mathrm{/}7=q^{9-6}=q^3 \\ q=\sqrt[3]{77\mathrm{/}7}=2.224 \\ {a}_{1}2.224^{6-1}=7 \\ {a}_1=7\mathrm{/}2.224^{6-1}=0.1287 \\ {s}_{25}=a_1{\displaystyle \frac{q^{25}-1}{q-1}}=0.1287{\displaystyle \frac{2.224^{25}-1}{2.224-1}}=50111982.75 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Je dána 3
  Je dána geometrická posloupnost, jejíž první člen je 5 a kvocient je 4. Vypočítejte 4. , 6, 10. člen této posloupnosti.
• Je dána
  Je dána posloupnost, jejíž první tři členy jsou a1= 70, a2=64, a3=58. 1, rozhodnete, zda se jedna o aritmetickou či geometrickou posloupnost a podle toho určete hodnotu d respektive q. 2, určete hodnotu patnáctého členů posloupnosti. 3, určete, kolikátý č
• GP tři členy
  Druhý a třetí člen geometrické posloupnosti jsou 24 a 12 (c +1) v tomto pořadí. Za předpokladu, že součet prvních tří členů posloupnosti je 76, určitě hodnotu c.
• 5 členů
  Napište prvních 5 členů geometrické posloupnosti a určete, zda je rostoucí/klesající: a₁= 3 q= -2
• Součet členů
  Jaký je součet prvních dvou členů AP, pokud d = -4,3 a a3 = 7,5 ?
• Součet všech členů
  Kolik čísel třeba vložit mezi čísla 1 a 25 aby všechna čísla tvořily konečnou aritmetickou posloupnost a aby součet všech členů této skupiny byl 117?
• Osm členů
  Urči prvních osm členů geometrické posloupnosti, pokud a₉=512, q=2
• V geometrické binární
  V geometrické posloupnosti je dáno : kvocient q = 1/2 a součet prvních šest členů S₆=63. Určete pátý prvek a₅.
• 5 členů
  Určete součet GP 30, 6, 1,2, jen prvních 5 členů. Jaký je součet všech členů (do nekonečna)?
• AP posloupnost
  V aritmetické posloupnosti je dána diference d = -5, a₁₀₉ = 518 . a) Určete hodnotu členu a₁₀₄ b) Určete součet 109 členů.
• Posloupnost 2
  Napište prvních 4 členů aritmetické posloupnosti a₁₃=-80, d=-7
• Geometrická posloupnost 4
  V geometrické posloupnosti je a₄=20 a a₉=-160. Vypočtěte první člen a₁ a kvocient q.
• Geometrická posloupnost 3
  V geometrické posloupnosti je a₈ = 312500; a₁₁= 39062500; s_n=1953124. Vypočtěte první člen a₁, kvocient q a počet členů n z jejich součtu.
• AP 6
  Vypočítejte prvních 5 členů aritmetické posloupnosti, je-li dáno: a₂ – a₃ + a₅ = 20 a₁ + a₆ = 38
• Posloupnost
  Napište prvních 7 členů aritmetické posloupnosti: a₁ = -3, d=6.
• Posloupnost A
  Napište prvních deset členů posloupnosti, pokud a11 = 22, d=2.
• Funkce - posloupnost
  Napište prvních pět členů posloupnosti a_n =(3n - (-1)^n) +2