V geometrické binární

V geometrické posloupnosti je dáno : kvocient q = 1/2 a součet prvních šest členů S₆=63. Určete pátý prvek a₅.

Správná odpověď:

a₅ =  2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} q=1/2=\frac{1}{2}=0,5 \\ {s}_6=63 \\ {s}_6=\frac{q^6-1}{q-1}\cdot a_1 \\ {a}_1=s_6\cdot \frac{q-1}{q^6-1}=s_6\cdot \frac{\frac{1}{2}-1}{{\frac{1}{2}}^6-1}=63\cdot \frac{0,5-1}{0,5^6-1}=32 \\ {a}_5=a_1\cdot q^4=a_1\cdot {\frac{1}{2}}^4=32\cdot 0,5^4=2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad