Diference

Vypočítejte diferenci aritmetické posloupnosti tak pro součet jejích prvních 13 členů platí: Sn = 1248 a první člen je a₁ = 18.

Správná odpověď:

d =  13

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=1248 \\ {a}_1=18 \\ n=13 \\ S=n\frac{a_1+a_n}{2} \\ {a}_n=\frac{2\cdot S}{n}-a_1=\frac{2\cdot 1248}{13}-18=174 \\ {a}_n=a_1+(n-1)d \\ d=\frac{a_n-a_1}{n-1}=\frac{174-18}{13-1}=13 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_2=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{18+174}{2}\cdot 13=1248 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad