Diferencia

Vypočítajte diferenciu aritmetickej postupnosti d, ak pre súčet jej prvých 15 členov platí: Sn= 11040 a prvý člen je a₁ = 15

Správna odpoveď:

d =  103

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S=11040 \\ {a}_1=15 \\ n=15 \\ S=n\frac{a_1+a_n}{2} \\ {a}_n=\frac{2\cdot S}{n}-a_1=\frac{2\cdot 11040}{15}-15=1457 \\ {a}_n=a_1+(n-1)d \\ d=\frac{a_n-a_1}{n-1}=\frac{1457-15}{15-1}=103 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_2=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{15+1457}{2}\cdot 15=11040 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad