Súčet AP

Súčet prvých 10 členov aritmetickej postupnosti je 530. Aký je prvý člen, ak je posledný člen 80? Aký je spoločný rozdiel (diferencia AP)?

Správna odpoveď:

a₁ =  26
d =  6

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s_{10}=530 \\ {a}_{10}=80 \\ n=10 \\ {s}_{10}=n\cdot \frac{a_1+a_{10}}{2} \\ {a}_1=\frac{2\cdot s_{10}}{n}-a_{10}=\frac{2\cdot 530}{10}-80=26 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a_{10}=a_1+9d \\ d=\frac{a_{10}-a_1}{9}=\frac{80-26}{9}=6 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad