Nasledujúcich 83843

Nájdite spoločný rozdiel aritmetickej postupnosti (AP), ktorej prvý člen je 5 a súčet jej prvých 4 členov je polovicou súčtu nasledujúcich štyroch členov.

Správna odpoveď:

d =  2

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=5 \\ (a_1+a_2+a_3+a_4)=\frac{a_5+a_6+a_7+a_8}{2} \\ (a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d))=\frac{(a_1+4d)+(a_1+5d)+(a_1+6d)+(a_1+7d)}{2} \\ 4a_1+6d=(4a_1+22d)/2 \\ 4\cdot 5+6d=(4\cdot 5+22d)/2 \\ 4\cdot 5+6\cdot d=(4\cdot 5+22\cdot d)/2 \\ 10d=20 \\ d=\frac{20}{10}=2 \\ d=2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad