Nasledujúcich 83720

Nájdite spoločný rozdiel aritmetickej postupnosti (AP), ktorej prvý člen je 5 a súčet jej prvých 4 členov je polovicou súčtu nasledujúcich štyroch členov.

Správna odpoveď:

d =  2

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=5 \\ {a}_1+a_2+a_3+a_4=(a_5+a_6+a_7+a_8)/2 \\ {a}_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d)=((a_1+4d)+(a_1+5d)+(a_1+6d)+(a_1+7d))/2 \\ 4a_1+6d=(4a_1+22d)/2 \\ 4a_1+6d=2a_1+11d \\ 4\cdot 5+6d=2\cdot 5+11d \\ 4\cdot 5+6\cdot d=2\cdot 5+11\cdot d \\ 5d=10 \\ d=\frac{10}{5}=2 \\ d=2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad