Deset členů

Součet prvních 10 členů aritmetické posloupnosti je 120. Jaký bude součet, pokud diference zmenší o 2?

Správná odpověď:

s₂ =  30

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s_1=120 \\ n=10 \\ {s}_1=a_1+a_2+a_3+\dots +a_n \\ {d}_2=d_1-2 \\ {s}_1=10\mathrm{/}2\cdot (a_1+a_1+9\cdot d_1)=10\cdot a_1+45\cdot d_1=120 \\ {s}_2=10\mathrm{/}2\cdot [a_1+a_1+9\cdot (d_1-2)] \\ {s}_2=10\cdot a_1+45\cdot d_1-5\cdot 9\cdot 2 \\ {s}_2=s_1-5\cdot 9\cdot 2=120-5\cdot 9\cdot 2=30 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 1 komentář:

Žák

s1 = 10/2*(a1 + a1 + 9*d) = 10*a1 + 45*d = 120
s2 = 10/2*[a1 + a1 + 9*(d-2)] = 10*a1 + 45*d - 5*9*2 = 120 - 90 = 30

1 rok  Like

Související a podobné příklady:

• Posloupnost A
  Napište prvních deset členů posloupnosti, pokud a11 = 22, d=2.
• Jaký je
  Jaký je 10. člen aritmetické posloupnosti, pokud x1 = 4 a d = 5?
• Posloupnost 2
  Napište prvních 4 členů aritmetické posloupnosti a₁₃=-80, d=-7
• Posloupnost
  Zapište prvních 10 členů této posloupnosti: a₁ = -8 a₂ = 0 a_n+2 = a_n+1 +2 a_n
• AP posloupnost
  V aritmetické posloupnosti je dána diference d = -5, a₁₀₉ = 518 . a) Určete hodnotu členu a₁₀₄ b) Určete součet 109 členů.
• Součet všech členů
  Kolik čísel třeba vložit mezi čísla 1 a 25 aby všechna čísla tvořily konečnou aritmetickou posloupnost a aby součet všech členů této skupiny byl 117?
• Je dána
  Je dána posloupnost, jejíž první tři členy jsou a1= 70, a2=64, a3=58. 1, rozhodnete, zda se jedna o aritmetickou či geometrickou posloupnost a podle toho určete hodnotu d respektive q. 2, určete hodnotu patnáctého členů posloupnosti. 3, určete, kolikátý č
• Diference
  Vypočítejte diferenci aritmetické posloupnosti tak pro součet jejích prvních 17 členů platí: Sn = 5610 a první člen je a₁ = 18.
• Posloupnost
  V aritmetické posloupnosti je dáno: S_n=2304, d=2, a_n=95 Vypočítejte a₁ a n.
• AP vloženie
  Mezi čísla 8 a 20 vložte tolik členů aritmetické posloupnosti, aby jejich součet byl 196.
• Posloupnost
  Napište prvních 7 členů aritmetické posloupnosti: a₁ = -3, d=6.
• 5 členů
  Určete součet GP 30, 6, 1,2, jen prvních 5 členů. Jaký je součet všech členů (do nekonečna)?
• Posloupnost 3
  Napište prvních 6 členů aritmetické posloupnosti: a₂=14, a₈=38
• Statistika
  Součet všech odchylek od aritmetického průměru číselné řady 4, 6, 51, 77, 90, 93, 95, 109, 113, 117 je:
• Soustava 4R
  Řešte soustavu rovnic o čtyřech neznámých: 2a+2b-c+d=4 4a+3b-c+2d=6 8a+5b-3c+4d=12 3a+3b-2c+2d=6
• GP - 10 členů
  Geometrická posloupnost má 10 členů. Poslední dva členy jsou 2 a -1. Kolikátý člen je -1/16?
• Součet členů
  Jaký je součet prvních dvou členů AP, pokud d = -4,3 a a3 = 7,5 ?