Součet

Součet prvních 6 členů aritmetické posloupnosti je 552 a součet prvních 2 členů téže posloupnosti je 200. Určete součet prvních 15 členů.

Správná odpověď:

s₁₅ =  1110

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s_6=552 \\ {s}_2=200 \\ S(n)=\frac{n}{2}\cdot (2a+(n-1)d) \\ {s}_6=3\cdot (2\cdot a+5\cdot d) \\ {s}_2=1\cdot (2\cdot a+1\cdot d) \\ 552=3\cdot (2\cdot a+5\cdot d) \\ 200=1\cdot (2\cdot a+1\cdot d) \\ 6a+15d=552 \\ 2a+d=200 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{2}{6}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 6a+15d=552 \\ -4d=16 \\ d=\frac{16}{-4}=-4 \\ a=\frac{552-15d}{6}=\frac{552-15\cdot (-4)}{6}=102 \\ a=102 \\ d=-4 \\ {s}_{15}=\frac{15}{2}\cdot (2\cdot a+(15-1)\cdot d)=\frac{15}{2}\cdot (2\cdot 102+(15-1)\cdot (-4))=1110 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_2=\frac{2}{2}\cdot (2\cdot a+(2-1)\cdot d)=\frac{2}{2}\cdot (2\cdot 102+(2-1)\cdot (-4))=200 \\ {S}_6=\frac{6}{2}\cdot (2\cdot a+(6-1)\cdot d)=\frac{6}{2}\cdot (2\cdot 102+(6-1)\cdot (-4))=552 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad