Dvě čísla ze součtu čtverců

Součet druhých mocnin dvou čísel je 233 a jedno z čísel je 3, což je méně než dvojnásobek druhého. Najděte čísla.

Správná odpověď:

a =  13
b =  8

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a^2+b^2=233 \\ a=2b-3 \\ (2b-3{)}^2+b^2=233 \\ 5b^2-12b-224=0 \\ p=5;q=-12;r=-224 \\ D=q^2-4pr=12^2-4\cdot 5\cdot (-224)=4624 \\ D>0 \\ {b}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{12\pm \sqrt{4624}}{10} \\ {b}_{1,2}=\frac{12\pm 68}{10} \\ {b}_{1,2}=1,2\pm 6,8 \\ {b}_1=8 \\ {b}_2=-5,6 \\ b=b_1=8 \\ a=2\cdot b-3=2\cdot 8-3=13 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad