Pravdepodobnosť 209

Pravdepodobnosť, že žiarovka bude svietiť dlhšie ako 800 hodín je 0,2. Na chodbe sú 3 žiarovky. Aká je pravdepodobnosť, že po 800 hodinách bude svietit aspoň jedna?

Správná odpověď:

p =  0,488

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_0=0,2 \\ n=3 \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1}\right)\cdot p_0^1\cdot (1-p_0{)}^{3-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1})\cdot 0,2^1\cdot (1-0,2{)}^{3-1}=3\cdot 0,2^1\cdot 0,8^2=\frac{48}{125}=0,384 \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)\cdot p_0^2\cdot (1-p_0{)}^{3-2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2})\cdot 0,2^2\cdot (1-0,2{)}^{3-2}=3\cdot 0,2^2\cdot 0,8^1=\frac{12}{125}=0,096 \\ {p}_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3}\right)\cdot p_0^3\cdot (1-p_0{)}^{3-3}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3})\cdot 0,2^3\cdot (1-0,2{)}^{3-3}=1\cdot 0,2^3\cdot 0,8^0=\frac{1}{125}=0,008 \\ p=p_1+p_2+p_3=0,384+0,096+0,008=0,488 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad