Studenta 83878

V závodě na 1 km porazí student A studenta B o 48 metrů nebo 12 sekund. Najděte čas běhu studena A v tomto závodě.

Správná odpověď:

t₁ =  238 s

Postup správného řešení:

$s = 1 \ \text{km} \rightarrow \ \text{m} = 1 \cdot \ 1000 \ \ \text{m} = 1000 \ \text{m} \ \\ x = 48 \ \text{m} \ \\ Δt = 12 \ \text{s} \ \\ \ \\ s\ = \ v_{1} \cdot \ t_{1} \ \\ s\ = \ v_{2} \cdot \ t_{2} \ \\ s\ = \ v_{2} \cdot \ t_{1}\ +\ x \ \\ t_{2}\ = \ t_{1}\ +\ Δt \ \\ \ \\ s\ = \ v_{1} \cdot \ t_{1} \ \\ s\ = \ v_{2} \cdot \ (t_{1}+Δt) \ \\ s\ = \ v_{2} \cdot \ t_{1}\ +\ x \ \\ \ \\ s\ = \ v_{2} \cdot \ t_{1}+v_{2} \cdot \ Δt \ \\ \ \\ s\ = \ (s-x)+v_{2} \cdot \ Δt \ \\ \ \\ v_{2} = \dfrac{ x }{ Δt } = \dfrac{ 48 }{ 12 } = 4 \ \text{m/s} \ \\ \ \\ t_{1} = \dfrac{ s-x }{ v_{2} } = \dfrac{ 1000-48 }{ 4 } = 238 \ \text{s} \ \\ \ \\ \text{ Zkouška správnosti: } \ \\ \ \\ v_{1} = \dfrac{ s }{ t_{1} } = \dfrac{ 1000 }{ 238 } = \dfrac{ 500 }{ 119 } \doteq 4.2017 \ \text{m/s} \ \\ \ \\ t_{2} = t_{1} + Δt = 238 + 12 = 250 \ \text{s}$

Zkusit jiný příklad